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1、江苏省镇江市二七中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一船沿北偏西45方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B5海里C10海里D10海里参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论【解答】解：如图所示，COA=135，AOC=ACB=ABC=15，OAC=30，AB=10，AC=10AOC中，由正弦定理可得，OC
2、=5，v=10，这艘船的速度是每小时10海里，故选：D2. 点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）参考答案：A略3. 设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是( )AabcBbacCcbaDbca参考答案：C考点：对数值大小的比较 专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果解答：解：a=20.31，b=（）（0，1），c=log20，可得cba故选：C点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题4. 以为圆心，为半径的圆的方程
3、为( )A BC D参考答案：C略5. 若，且，则角的终边所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D6. 设集合A=x|x2+2x30，集合B=x|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）ABCD（1，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合AB中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解【解答】解：由x2+2x30，得：x3或x1由x22ax10，得：所以，A=x|x2+2x30=x|x3或x1，B=x|x22ax10，a0=
4、x|因为a0，所以a+1，则且小于0由AB中恰含有一个整数，所以即，也就是解得：a，解得：a所以，满足AB中恰含有一个整数的实数a的取值范围是故选B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点此题属中档题7. 若x0，则函数与y2=logax（a0，且a1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a1时，两个函数的图象形状，可得答案【解答】解：当a1时，函数为增函数，且图象过（0，1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a0，且a1）为增
5、函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0a1时，函数为减函数，且图象过（0，1）点，函数y2=logax（a0，且a1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键8. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=8f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+（x168+y168）的值为（）A2018B2017C2016D1008参
6、考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意求解f（x），g（x）的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，从而求解【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x）=8f（4+x），可得：f（x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，函数g（x）=4+可知图象关于（2，4）对称；函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点而每个对称点都有：x1+x2=4，y1+y2=8，有168个交点，即有84组故得：（x1+y1）+（x2+y2）+（x168+y168）=（4+8）84=1008故选D9. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分
7、图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A2，B2，C，D，参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出的值，再利用点的坐标，求出即可【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（x+）的T=（）=，最小正周期T=，解得=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），2=2sin（2+），+=2k+，（kZ），即=2k；又由，=；这个函数的周期是，初相是故选：D10. 把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为A B C D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每
8、小题4分,共28分11. 在ABC中，C=，则的最大值是_。参考答案：略12. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为_。参考答案：略13. 如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_参考答案：14. 已知，若函数为奇函数，则_参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数为奇函数，则，即，解得，又因为，所以，【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。15. 已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧
9、面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm参考答案：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2=，解得n=90，所以展开图中圆心角为90，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：16. 已知ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是_ _参考答案：17. 直线与直线垂直，则 .参考答案：0或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四
10、棱锥PABCD如图（2）求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】连接E、F，连接E、G，可得EF平面PABEG平面PAB即可证平面PAB平面EFG【解答】证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCDABCD，EFABEF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB同理EG平面PAB又EFEG=E，平面PAB平面EFG又AP?平面PAB，AP平面EFG19. 已知抛物线（且为常数），为其焦点（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两
11、条动弦，且满足，如图所示求四边形面积的最小值参考答案：（1）（a，0）；（2）； (3) （1）抛物线方程为（a0），焦点为F（a，0）（2）设满足题意的点为P（x0，y0）、Q（x1，y1），(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即又y12=4ax1，y02=4ax0，进而可得x0=2a，即y0=2a(3) 由题意可知，直线AC不平行于x轴、y轴（否则，直线AC、BD与抛物线不会有四个交点）。于是，设直线AC的斜率为 12分联立方程组，化简得(设点),则是此方程的两个根 13分弦长 15分又, 16分,当且仅当时，四边形面积的最小值18分20. 某运输公司运输货物的价格规定是：如果运输
12、里程不超过100km，运费是0.5元/km；如果超过100km，超过100km部分按0.4元/km收费.(1)求运费与运输里程数之间的函数关系式;(2)画出该函数图象. 参考答案：略21. 已知函数满足，且。如果存在正项数列满足：。 （1）求数列的通项； （2）证明：。参考答案：证明：（1）又两式相减得：。 则 5分 （2）由（1）得： 15分 22. 设ABC的面积为S，且2S+?=0（1）求角A的大小；（2）若|=，且角B不是最小角，求S的取值范围参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用【分析】（1）化简可得sinA+cosA=0，从而有tanA=，即可求角A的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+），又2B+（，）即可求得S（0，）【解答】解：（1）设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c由2S+，得2，即有sinA+cosA=0，所以tanA=，又A（0，），所以A=（2）因为|=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB，c=2sinC，从而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（）=sinB（cosBsinB）=（sin2B）=sin（2B+）又B（，），2B+（，），所以S（0，）【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题
