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1、2022-2023学年湖南省常德市石门县蒙泉镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是（ ）A； B；C； D。参考答案：B略2. 设R，向量，且，则 ( )A B. C. D.10参考答案：B略3. 不等式组的解集是（ ）A B. C. D.参考答案：C略4. 奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，2）（0，2）B（，0）（2，+）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）参考答案：A【分析】根据奇函数的性质求出f（2）=0
2、，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（，0）是减函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（0，+）内是减函数，函数图象示意图，不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2），故选A5. 知是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C略6. 在空间直角坐标系中，点关于z轴对称的点的坐标为（ ）A. (3,4,5)B. (3,4,5)C. (3,4,5)D.(3,4,5) 参考答案：A【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点 关于 轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角
3、坐标系和点的对称，属于基础题.7. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C8. 下面选项正确的有（ ）A. 存在实数x，使；B. 若是锐角ABC的内角，则；C. 函数是偶函数；D. 函数的图象向右平移个单位，得到的图象.参考答案：ABC【分析】依次判断各个选项，根据的值域可知存在的情况，则正确；根据，结合角的范围和的单调性可得，则正确；利用诱导公式化简函数解析式，利用偶函数定义可判断得到正确；根据三角函数左右平移求得平移后的解析式，可知错误.【详解】选项：，则又 存在，使得，可知正确；选项：为锐角三角形 ，即 ，又且在上单调递增，可知正确；选项：，则
4、，则为偶函数，可知正确；选项：向右平移个单位得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查解三角形、三角函数、函数性质相关命题的辨析，考查学生对于诱导公式、三角函数值域求解、左右平移的知识、函数奇偶性判定的掌握情况.9. 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A B C D 参考答案：B10. 设，则有（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_ 参考答案：
5、812. 定义在N上的函数f(x)，满足f (1 )1，且f(n+1)=则f(22) = 参考答案：13. 已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案： 14. 已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为参考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可【解答】解：函数y=5x4x为减函数，且x=1时，y=5x4x=514=0，当x1时，5x4x0，此时f（x）=+=5x为减函数，当x1时，5x4x0，此时f（x）=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为
6、（，1，当x1时，由5x得x5，此时1x5，当x1时，由4x得xlog4，此时log4x1，即不等式的解集为（1，5）（log4，1，故答案为：（，1，（1，5）（log4，115. 直线与平行，则实数的值_参考答案：或16. 函数的单增区间为参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）17. 函数（其中）的单调递增区间是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，在ABC中，角A、的对边分别为a,b,c ()求的最大值 ()若,求A和a参考答案：（1）因为 1分 2分 所以，当，即，时，取得最大值， 3分 其最大值为 4分 （2）由得，即 5分在中，因为，所以 又， 所以， 6分又因为，所以 7分在中，由及，得 9分19. （12分）已知sin=，且（，）（1）求tan（+）的值；（2）若（0，），且cos（）=，求cos的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，进而利用两角和的正切函数公式即可化简求值（2）由已知可求范围（
8、0，），利用同角三角函数基本关系式可求sin（）的值，由=（），利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）sin=，且（，），cos=，（2分）tan=，tan（+）=（6分）（2）（，），（0，），（0，），（7分）又cos（）=，sin（）=，（9分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） （11分）=（）+=（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20. 如图，已知ABC中B=300，PA平面ABC，PCBC，PB与平面
9、ABC所成角为450，AHPC，垂足为H (1)求证： (2)求二面角APBC的正弦值参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB.5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2. PB=2由等面积法可得AE= AH=sinAEH=。12分21. 已知=2，求 （I）的值； （II）的值 参考答案：解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=略22. 已知函数（1）求定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（
10、2）若f（1）+f（2）=0，证明函数f（x）在（0，+）上的单调性，并求函数f（x）在区间1，4上的最值参考答案：（1） ，奇函数 （2）单调递增，证明见详解，最大值，最小值-1；【分析】(1)由题意可得，x0，然后检验f(-x)与f(x)的关系即可判断；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后结合单调性的定义即可判断单调性，再由单调性可求函数f(x)在区间1，4上的最大值f(4)，最小值f(1)即可求解【详解】(1)由题意可得，x0，故定义域为f(-x)=-ax+=-f(x)，f(x)为奇函数；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，a=1，f(x)=x-，设0x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，0x1x2，x1-x20，1+0，(x1-x2)(1+)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，+)上的单调递增，函数f(x)在区间1，4上的最大值为f(4)=，最小值为f(1)=-1【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及函数单调性的定义在单调性判断中的应用，属于函数性质的简单应用
