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1、山西省晋城市北城中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0，1，2，3，4，A=1，2，3，B=2，4，则?U（AB）=（）A 2B0C 2，3，4D1，2，3，4参考答案：B2. 设集合，则 A B C D 参考答案：D3. 已知集合A=1,3,9,27，B=y|y=log3x,xA，则AB= ()A1,3 B1,3,9 C3,9,27 D1,3,9,27参考答案：A，则，故应选A 4. 已知平面区域 在区域内随机选取一点M，且点恰好在区域上的概率为，若，则的取值范围为（A） （B）
2、 （C） （D）参考答案：D【知识点】几何概型解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D1所表示的平面区域是三角形与D2所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图）， 由图可知D1=，由于，则0D22由于直线恒过点（0，2），则的斜率k0的取值范围是：（0，1故选D【思路点拨】找出D1、D2对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解在解题过程中，注意三角形面积的应用5. 设的内角的对边分别是，若，则为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B6. 函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得。则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略
3、7. 函数在上单调递增，且在这个区间内最大值为，则等于A B C 2 D 参考答案：答案:D 8. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, 那么+= A. B.3 C. D.4参考答案：C9. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）Ay=exBy=log2xCy=sinxDy=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可【解答】解：Ay=ex是非奇非偶函数，不满足条件By=log2x是非奇非偶函数，不满足条件Cy=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件Dy=x3是奇函数，定义
4、域上单调递增，满足条件故选：D10. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，故选B二、
5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的常数项为 .参考答案：试题分析：，故常数项为.考点：二项式定理.12. 程序框图如图，若输入S=1，k=1，则输出的S为参考答案：26【考点】EF：程序框图【分析】输入S，k的值，进入循环体，求出满足条件的S的值即可【解答】解：模拟程序的运行，可得：输入S=1，k=1，则k=25，S=4，执行循环体，k=35，S=11，执行循环体，k=45，S=26，执行循环体，k=55，退出循环体，输出S=26，故答案为：26【点评】题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题13. 设数列中，则
6、通项 _。参考答案：略14. 在等差数列中,已知,则_.参考答案：依题意,所以. 或:15. 复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为参考答案：略16. 若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为参考答案：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；故答案为：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全
7、称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题17. 幂函数的图象过点，则其解析式为参考答案：y=x2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.（本小题满分10分） 甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次 （1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望参考答案：19. 已知为虚数，且，为实数， 若(为虚数单位，) 且虚部为正数 ，求的取值范围. 参考答案：解析：解一设z=x+yi（x、y
8、?R ，） 2分由=， ， x=1， -8分又|z|=， 即， y=， z=1. z虚部为正数， y=， z=1，w=1+2i+ai 10分|w|=，a 0，1|w|，. 12分20. (本题满分10分)已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。()以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.参考答案：（）C：，轨迹为椭圆，其焦点 即即 5分（）由（），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 10分21. 设直线x=是函数f（x
9、）=sinx+acosx的图象的一条对称轴（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）在0，上的减区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由直线是函数f（x）的图象的对称轴，可得对xR恒成立变形得到对xR恒成立，得从而求得函数解析式，由，可得时，f（x）取得最大值2；（2）由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调减区间，取k值可得f（x）在0，上的减区间【解答】解：（1）直线是函数f（x）的图象的对称轴，对xR恒成立对xR恒成立，即对xR恒成立，得从而故当，即时，f（x）取得最大值2；（2）由，解得，kZ取k=0，可得f（x）在0，上的减区间为22. （本小题满分12分） 已知函数 。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。参考答案：解：（） 又， ，（II）由于，所以解得 略
