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1、江苏省镇江市扬中同德中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)loga(xk)的图象过点(4，0)，且其反函数的图象过点(1，7)，则f(x)是()A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数参考答案：A2. 函数的零点大约所在区间为( )A(1，2 B(2，3 C(3，4 D(4，5参考答案：B3. 集合A=，集合B=，则从A到B，且以B为值域的函数有（ ）个（A）13 （B）14 （C）15 （D）16参考答案：B4. 设集合（ ）A BC D参考答案：B 解析：5. 方程x2+y2
2、-2x+4y-4=0表示的圆的圆心、半径分别是 A. （-1，2），3 B. （1，-2），3 C. （1，-2），9 D. （-1，2），9参考答案：B略6. 已知函数y=sinx在，上为增函数，则的取值范围（）A（0，3B（0，C3，0）D，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得，且0，由此求得的取值范围【解答】解：函数y=sinx在，上为增函数，则有，且0，求得0，故选：B7. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）A B C D参考答案：A8. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于
3、实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，0k1，故选D9. 若，则 （ ）.有最小值，最大值.有最小值，最大值.有最小值，最大值 .有最小值，最大值参考答案：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.10. 已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+
4、2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知.若,则 ；若的夹角为钝角,则的范围为 参考答案： 12. 设集合
5、，若A，B相等，则实数a=_参考答案：1【分析】利用集合相等,列方程组求出的值,再代入检验即可【详解】由集合相等的概念得解方程组可得,经检验此时,满足所以故答案为：1【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互异性相悖的情况,属于基础题.13. 方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是参考答案：x=2【考点】对数的运算性质【分析】由已知条件可得log2 （x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，由此求得方程的解【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得 log2 （
6、x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，解得 x=2，故答案为x=2【点评】本题主要考查对数的运算性质，对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题14. 已知|=|=|=1，且，则（+）?的最大值是参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】|=|=|=1，且，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出【解答】解：|=|=|=1，且，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2）则（+）?=（1cos）?cos+（1sin）?sin=
7、sin+cos1=11，（+）?的最大值是1故答案为：1【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知 参考答案：16. 在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x2+2px+3p2=0有两个负根的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率【解答】解：方程x2+2px+3p2=0有两个负根等价于，解关于p的不等式组可得p1或p2，所求概率P=故答案为：17. 在三棱锥A-BCD中，已知，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为_.参考答案：【分析】先计算出
8、三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中， 【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和。参考答案：（）设数列an的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。由得，所以。故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为略19. 已知
9、向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：略20. 设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围（本小题13分）参考答案：由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数解得1m. 故m的取值范围是-1,)21. 如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积
10、【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，a=4m，S底=42=8m2，S侧=2（2+4）2=24m2，y=1208+8024=2880元22. （12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+（）求证：A，B，C三点共线；（）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=?（2m2+）?| |的最小值为，求实数m的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量【分析】（）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值【解答】解：（）证明：根据条件：=；A，B，C三点共线；（）根据条件：， =，且；=，；=sin2x2m2sinx+2=（sinx+m2）2+m4+2；又sinx0，1；sinx=1时，f（x）取最小值；即；【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，配方法的运用
