《安徽省蚌埠市仲兴中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省蚌埠市仲兴中学高三数学理知识点试题含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省蚌埠市仲兴中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设复数z满足,(为虚数单位),则的共轭复数为(A) (B) (C) (D)参考答案:C,故选C。2. 已知函数f(x)与f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=的递减区间为()A(0,4)BCD(0,1),(4,+)参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f(x)f(x)0成立的x的范围即可【解答】解:结合图象:x(0,1)和x(4,+)时,f(x)f(x)0,而g(x)=,故g(x)在(0,1),(4,+)递减
2、,故选:D3. 下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F1、F2为焦点,设图、中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则 ( ) Ae1e2e3 B e1e2e3 C e1e3e2 De1e3e2 参考答案:D由图知显然与是同一曲线,不妨令F1F21,则中MF1,c1,MF2,a1e1+1,而c,MF2,e2e1,e1e3e2.选D.4. 已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是()ABC2cm3D4cm3参考答案:B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题目给出的几何体的三视图,还原得到原几何体,然后直接利用三棱
3、锥的体积公式求解【解答】解:由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为2cm,高为2cm的四棱锥,如图,故,故选B【点评】本题考查了棱锥的体积,考查了空间几何体的三视图,能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键,是基础题5. 集合,则AB= ( ).A. B.C. D.参考答案:C解得集合,所以,故选C。6. 设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列四个命题为真命题的是()若m,nm,则n; 若,n,m,则nm;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则ABCD参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】,若m,nm,则n或n?; ,若,n?n,又m,则nm;,若m,n,mn
4、,则、不一定垂直;,若n,mn?m,又m,则【解答】解:对于,若m,nm,则n或n?,故错; 对于,若,n?n,又m,则nm,故正确;对于,若m,n,mn,则、不一定垂直,故错;对于,若n,mn?m,又m,则,故正确故选:C7. 已知函数的导函数是,且,则实数a的值为 ( )A. B. C. D. 1参考答案:B【分析】先对函数求导得,再根据得到a的方程,解方程即得a的值.【详解】由f(x)=ln(ax-1)可得,由,可得=2,解得a=.故答案为:B【点睛】(1)本题主要考查对复合函数求导,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 设函数在点处有导数,函数在点处的对应点处有导数,则
5、复合函数在点处有导数,且,或写作8. 设全集是实数集,则=( ) A. B. C. D. 参考答案:D略9. 为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件是( )A. BC D参考答案:A10. (06年全国卷)函数的单调增区间为A BC D参考答案:答案:C解析:函数的单调增区间满足, 单调增区间为,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中,过椭圆 。参考答案:x-2y-4=012. 在极坐标系中,以点(1,0)为圆心,1为半径的圆的极坐标方程是参考答案:=2cos【考点】: 简单曲线的极坐标方程【专题】: 坐标系和参数方程【分析】: 以点(1,0
6、)为圆心,1为半径的圆为(x1)2+y2=1,把代入即可得出【解答】: 解:以点(1,0)为圆心,1为半径的圆为(x1)2+y2=1,把代入可得22cos=0,即=2cos故答案为:=2cos【点评】: 本题考查了直角坐标化为极坐标方程,属于基础题13. 函数y=2sin(2x)与y轴最近的对称轴方程是参考答案:x=【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:对于函数y=2sin(2x),令(kZ )时,因此,当k=1 时,得到,故直线x=是与y轴最近的对称轴,故答案为:x=14. 以下命题:若,则;=(1,1)在=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,
7、a=5,b =8,c =7,则=20;若非零向量、满足,则其中所有真命题的标号是 。参考答案:15. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:40,50),50,60),90,100后得到频率分布直方图(如图所示)则分数在70,80)内的人数是_参考答案:30略16. 已知角的终边经过点P(1,1),点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(x+)(0)图象上的任意两点,若|f(x1)f(x2)|=2时,|x1x2|的最小值为,则的值是参考答案:【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;任意角的三角函数的定义【专题】
8、三角函数的图像与性质【分析】由任意角的三角函数的定义求得tan=1,故可以取=再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于,故函数的周期为,由此求得 的值,从而求得函数的解析式,即可求得的值【解答】解:角的终边经过点P(1,1),角的终边在第四象限,且tan=1,故可以取=点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=sin(x+)(0)图象上的任意两点,若|f(x1)f(x2)|=2时,|x1x2|的最小值为,则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于,故函数的周期为,故=,解得=3故函数的解析式为 f(x)=sin(3x),=sin()=sin=sin=,故答案为【点评】本题主要考
9、查任意角的三角函数的定义,由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,属于中档题17. 已知,则_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修4-5:不等式选讲设不等式的解集为A()求集合A;()若a,b,cA,求证:参考答案:(1)由已知,令由得. (2)要证,只需证,只需证,只需证只需证,由,则恒成立. 19. (本小题满分12分) 已知数列an是一个等差数列,且a2=5,a5 =11 ( I)求数列an的通项公式an; ()令,求数列bn的前n项和Tn。参考答案:略20. 已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且 ()
10、求外接圆的方程;()一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;()过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围BMC参考答案:解:(),从而直线AC的斜率为所以AC边所在直线的方程为即 由得点的坐标为, 又 所以外接圆的方程为: ()设动圆圆心为,因为动圆过点,且与外接圆外切,所以,即 故点的轨迹是以为焦点,实轴长为,半焦距的双曲线的左支 从而动圆圆心的轨迹方程为()直线方程为:,设由得解得:故的取值范围为略21. (本小题满分14分)如图,已知三棱锥的三条侧棱,两两垂直,为等边三角形, 为内部一点,点在的延长线上,且(1)证明:;(2)证明:平面平面;(3)若,求二
11、面角的余弦值参考答案:(1)略 (2)略 (3)又,所以,平面平面9分(3)(法一)由(2)知平面,所以平面平面,且平面平面,过点作平面,且交的延长线于点,连接,因为,由(1)同理可证,在中,所以,又因为,所以平面,所以为二面角的平面角, 11分在直角中, 12分由(2)知,所以为等腰直角三角形,所以,所以,所以,二面角的余弦值为 14分(法2)如图6,以,所在的直线分别为,轴,建立空间直角坐标系由(1)同理可证, 设,则,设,其中,由,由(2)知,且,得解之,得, 11分所以,设平面的法向量为, 由,得取,得,由(2)知,平面的法向量为,13分记二面角的平面角为,由图可得为锐角,所以所以,二面角的余弦值为 14分考点:空间点、线、面的位置关系,线面垂直、面面垂直的判定与性质,用空间向量求二面角,空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力22. 已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线的斜率为(1)求实数的值;(2)若对任意成立,求实数的取值范围;(3)当时,证明:参考答案:解:(1), 又的图象在点处的切线的斜率为,即,; (2) 由(1)知,对任意成立对任意成立, 令,则问题转化为求的最大值,令,解得, 当时,在上是增函数;当时,在上是减函数 故在处取得最大值,即为所求; (3)令,则, 由(2)知, 是上的增函数,即, ,