《湖南省郴州市山口中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市山口中学高一数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市山口中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项 ( ) (A) 是原数列的第18项 (B) 是原数列的第13项 (C) 是原数列的第19项 (D) 不是原数列中的项参考答案：A略2. 下列命题正确的是（）A如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D
2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，这条直线有可能包含于这个平面；在B中，这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面；在C中，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面；在D中，由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数
3、条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一条直线垂直一个平面，那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D正确故选：D3. 执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A3BCD2参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i
4、=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=3，i=6；a的值是以4为周期的循环，由20164=504，故当i=2017时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D4. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选
5、：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键5. 设A=4，5，6，7，B=xN|3x6，则AB=（）A4，5，6B4，5C3，4，5D5，6，7参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=4，5，6，7，B=xN|3x6，AB=4，5，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 在等比数列an中，Sn为数列an的前n项和，则（ ）A. 12B. 18C. 21D. 27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选
6、C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或参考答案：D【考点】余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D8. 若f(x)是R上奇函数，满足在(0,+)内，则的解集是（）A.x|x1或x1B. x|x1或0x1C.x|1x0或x1D. x|1x0或0x1参考答案：D9. 集合的非空真子集的个数是 （ ） A6 B7 C62 D6
7、3参考答案：A10. 已知向量=（sin，cos2），=（12sin，1），（，），若=，的值为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】利用数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式即可得出【解答】解：=sin（12sin）cos2，=sin2sin2（12sin2），化为（，），=【点评】本题考查了数量积运算法则、倍角公式、三角函数的基本关系式、两角和差的正切公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向
8、地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_(精确到)参考答案：解析： 12. 已知向量与的夹角为120，且|=3，|=2若=+，且，则实数=参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模【分析】利用，表示向量，通过数量积为0，求出的值即可【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以=12+7=0解得=故答案为：13. 若幂函数的图像经过点，则 参考答案： 14. 已知角的终边过点（4，3），则cos（）=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，co
9、s=，cos（）=cos=，故答案为：15. 已知，则的值等于_. 参考答案：由得：，即，所以16. （5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 参考答案：50考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答：解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50故答案为：50点评：本题是基础题，考
10、查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力17. = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足： 证明：（1）对任意为正整数；（2）对任意为完全平方数.参考答案：证明：（1）由题设得且严格单调递增，将条件式变形得， 两边平方整理得 得 由式及可知，对任意为正整数.10分（2）将两边配方，得。 记从而式成立. 是完全平方数.20分19. (本小题满分10分) 某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，6
11、0)，90，100后得到频率分布直方图(如右图所示)(I)求分数在70，80)内的频率；()根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；()用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率参考答案：略20. 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面
12、积：圆锥体积： =21. 且向量所成的角为,其中(1)求角的值,(2)求的取值范围参考答案：21、(1) 所成的角为,(得1分)代入化简得到:(得2分)解得:(舍去) (得1分)或(得1分) (得1分)(2) (得1分)令(得2分),(得1分)(得2分)22. 如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）1）（）求函数f（x）的解析式；（）求方程f（x）x+1=0的解；（）求不等式f（x）2成立的x的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法【分析】（）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）1）化简；（）由（）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（）由（）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集【解答】解：（）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，g（x）=2x，h（x）=，f（x）=
