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1、江苏省南京市第十三中分校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如左图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）参考答案：D2. 函数y=xln|x|的大致图象是( )ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数
2、是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C点评：函数图象问题就是考查函数性质的问题不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题3. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.4. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（ ）A BC D 参考答案：B略5. （5分）下列各组函数是同一函数的是（）ABCD与y=x
3、参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：定义域相同；对应法则相同解答：A、由于的定义域是x|x0，y=1的定义域是R，所以不是同一函数，故A不成立；B、由于y=|x1|的定义域是R，的定义域是x|x1，所以不是同一函数，故B不成立；C、由于y=x2的定义域是R，而的定义域是x|x0，所以不是同一函数，故C不成立；D、由于的定义域是R，y=x的定义域也是R，而，所以与y=x是同一函数，故D成立故答案为 D点评：本题考查同一函数的判断与应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所
4、示，为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出，通过函数图象经过的特殊点求出，进而利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4（）=，所以：=2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2+），可得：2+=k，kZ，因为：|，所以：=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=
5、sin2x的图象，故选：C7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 参考答案：D略8. 若为第三象限角，则点在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B解：为第三象限角，sin0，tan0，点P（sin，tan）在第二象限故选：B9. 设平面向量，若，则等于（）(A) 4(B) 5(C)(D) 参考答案：D10. 已知三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A16B32C36D64参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱
6、PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： =4所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：44=16故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列满足，且，则当时， _参考答案：略12. 直线与两条坐标轴围成的三角形面积为_.参考答案：213. 方程：22x+12x3=0的解为参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】令2x=t0，方程即 2?t2t3
7、=0，解得t，求得 x，从而得到方程22x+12x3=0的解集【解答】解：令2x=t0，则方程 22x+12x3=0即2?t2t3=0，解得t=或t=1（舍去），即 2x=，解得 x=故方程22x+12x3=0的解集为，故答案为：【点评】本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求出2x的值，是解题的关键，属于中档题14. 已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则 .参考答案：略15. 已知正数满足，求的最小值_.参考答案：16. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 参考答案：（）17. 若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标_参考答
8、案：（1,3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是_ _（把你认为正确的论断都写上）若，则； 若，则满足条件的三角形共有两个；若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； 若，则 参考答案：19. (本题满分10分)求经过点P(3,1)且与圆x2y29相切的直线方程参考答案：解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y1k(x3)，即kxy3k10，解得k.故所求切线方程为xy410，即4x3y150.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x3，也满足条件故所求圆的切线方程为
9、4x3y150或x3.解法二：设切线方程为y1k(x3)，将方程组，消去y并整理得(k21)x22k(3k1)x9k26k80.因为直线与圆相切，0， 即2k(3k1)24(k21)(9k26k8)0.解得k. 所以切线方程为4x3y150.又过点P(3,1)与x轴垂直的直线x3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x3y150或x3.20. 已知等差数列an的前项和为Sn，数列bn是等比数列，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若，设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.参考答案：（1），（2）分析：（1）根据等差数列的前项和为，数列是等比数列，,列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的
10、值，从而可得数列和的通项公式；（2）由（1）知，利用分组求和与裂项相消法求和，结合等比数列范求和公式可得结果.详解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，,，.（2）由（1）知， 点睛：本题主要考查等差数列的通项与等比数列的通项公式、求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21. 若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：参考答案：解：（1）由题意得： 4分解得 7分（2）由（1）得，故原不等式化为 10分 14分所以不等式的解集为略22. 已知函数，若的定义域为m，n（m1），求m、n、k所满足的条件。参考答案：解析：由，知km，kn.故，即，因为k1,所以从而，在m，n上为增函数，于是，有 即 解得又因为m1，则有故为所求.
