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1、四川省达州市开江县普江中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数据的方差为，则数据的方差为（ ）ABCD参考答案：D略2. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C略3. 设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（?UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2
2、，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，3故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4. “可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f（0）=0，但x=0不是极值若函数y=f（
3、x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件故选：A5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】利用证线面垂直，可证ACBE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可
4、判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误【解答】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，ACBE，故A正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D6. 已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x
5、）的单调递减区间不可能为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案。【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等。属于中等题。7. 设函数. 若实数a, b满足, 则 A B. （ ）C. D. 参考答案：A8. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：略9. 已知函数若则实数a范围是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 如果函数f（x）=xsin2x+asinx在区间0，
6、上递增，则实数a的取值范围是（）A1，B1，1C，+）D，+）参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由求导公式和法则求出f（x），由题意可得f（x）0在区间0，上恒成立，设t=cosx（0t1），化简得54t2+3at0，对t分t=0、0t1讨论，分离出参数a，运用函数的单调性求出最值，由恒成立求出实数a的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=1cos2x+acosx，函数f（x）=xsin2x+asinx在区间0，上递增，函数f（x）0在区间0，上恒成立，则1cos2x+acosx0，即cos2x+acosx0，设t=cosx（0t1），即有54t2+3at0，当t=0时，不
7、等式显然成立；当0t1时，3a4t，y=4t在（0，1递增，t=1时，取得最大值1，即3a1，解得a，综上可得a的范围是）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_参考答案：12. 已知F1,F2分别是椭圆C: 的左右焦点，A是其上顶点，且是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B,若的面积是8，则椭圆C的方程是 参考答案：13. 已知点M（a，b）在直线3x+4y15=0上，则的最小值是参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据的几何意义：表示点（1，2）与点（a，b）的距离，可得的
8、最小值为点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离【解答】解：的几何意义：表示点（1，2）与点（a，b）的距离点P（a，b）在直线3x+4y15=0上，的最小值为点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离，点（1，2）到直线3x+4y15=0的距离为d=4，的最小值为4故答案为：414. 在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_. 参考答案：15. 某人向正东方向走了xkm，然后向右转120，再朝新方向走了3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值是 .参考答案：4km略16. 读程序，完成下面各题(1)输出结果是 . (2)输出结果是 . 参考答案：（1）2,3,2 (2）6 17
9、. 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=参考答案：9【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=2，焦点F（2，0）A到抛物线的准线的距离为6，A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为4，不妨设A（4，4），则kAF=2，直线AB的方程为y=2（x2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x2）2=4x，即
10、x25x+4=0，x=4或x=1，B的横坐标为1，B到抛物线的准线的距离为3，|AB|=6+3=9故答案为：9【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，点在函数的图像上，其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求；（3）记，求数列的前n项和，并证明.参考答案：（1）证明：由已知，两边取对数得，即，是公比为2的等比数列.4分（2）由（1）知 =， （*） = = =8分（3）， ，又，+=+=10分证明如下：由得，11分.12分略19.
11、已知函数.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令，若对任意的x0，a0，恒有f（x）g（a）成立，求实数k的最大整数.参考答案：（1）见解析（2）7【分析】（1）讨论和两种情况；（2）由 成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时， 在上单调递增， （2）当时， 单调递减， 单调增综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增.（2）由（）知恒成立，则只需恒成立，则， 令则只需则 单调递减，单调递增， 即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.20. 用一颗骰子连掷三次，
12、投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？参考答案：略21. (14分)设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时， 1分 切线的斜率2分 又 切点的坐标为3分 切线的方程为，即4分 （2）“存在，使得成立”等价于“”.5分 6分 得：或7分 又， 在上， 8分 所以满足条件的最大整数.9分 （3）“对任意的，都有成立”等价于“在区间上的最小值不小于的最大值”，10分 由（2）知，在区间上，所以当时，恒成立，即恒成立，11分令，得12分记，所以，在上，单调递减；所以在上，是增函数；在上，是减函数，所以13分所以.14分略22. 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由参考答案：
