《2022年山东省烟台市职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年山东省烟台市职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省烟台市职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示,则此函数的解析式为( )(A) (B)(C) (D)参考答案:A2. 已知P为抛物线上的动点,点P的纵坐标是4,则点P到准线的距离是( )A B C D5参考答案:答案:C 3. 集合,若,则实数的取值范围是( )A 参考答案:D4. 函数的图像如图所示,为得到的图像,则只要将的图象( )A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案:B5. 一个体积为的正三棱柱的三视图如
2、图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为A B C D参考答案:D6. 设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCcabDbca参考答案:A【考点】4W:幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解:在x0时是增函数ac又在x0时是减函数,所以cb故答案选A7. 已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C8. 设P为椭圆上的一点,是该双曲线的两个焦点,若则的面积为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案:C略9.
3、已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于( )A.B. C.D.参考答案:C10. 已知是圆:内一点,现有以为中点的弦所在直线 和直线:,则A,且与圆相交 B,且与圆相交C,且与圆相离 D,且与圆相离参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于正整数n,设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根,记an=(n+1)xn(n2),其中x表示不超过实数x的最大整数,则(a2+a3+a2015)= 参考答案:2017【考点】8E:数列的求和【分析】根据条件构造f(x)=nx3+2xn,求函数的导数,判断函数的导数,求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解
4、:设f(x)=nx3+2xn,则f(x)=3nx2+2,当n是正整数时,f(x)0,则f(x)为增函数,当n2时,f()=n()3+2()n=?(n2+n+1)0,且f(1)=20,当n2时,方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn(,1),n(n+1)xnn+1,an=(n+1)xn=n,因此(a2+a3+a4+a2015)=(2+3+4+2015)=2017,故答案为:201712. 已知矩阵为单位向量,且,的值 参考答案:13. 四面体ABCD的体积是,ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形,若点A,B,C,D都在半径为的同一球面上,则D与AB中点的距离是 参考答案:考点:球的体积和
5、表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:设AB的中点为E,求出D到平面ABC的距离,球心到平面ABC的距离,即可得出结论解答:解:设AB的中点为E,则四面体ABCD的体积是,ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形,D到平面ABC的距离为DF=,点A,B,C,D都在半径为的同一球面上,球心到平面ABC的距离为OE=1,如图所示,取OE的中点G,则DGOE,DE=OD=故答案为:点评:本题考查几何体的体积,考查球,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题14. 已知,则参考答案:15. 函数f(x)则yf(x1)的图象大致是_参考答案:16. 若在上是减函数,则的最大值是 .参考答案:-1略17
6、. 设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于_.参考答案:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中,直线l经过点P(3,0),其倾斜角为,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为22cos3=0(1)若直线l与曲线C有公共点,求倾斜角的取值范围;(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想;转化法;坐标系和参数方程【分析】(1)利用互化公式即可把曲线C的
7、极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程直线l的参数方程为(t为参数),代入曲线C的直角坐标方程可得t28tcos+12=0,根据直线l与曲线C有公共点,可得0,利用三角函数的单调性即可得出(2)曲线C的方程x2+y22x3=0可化为(x1)2+y2=4,参数方程为,(为参数),设M(x,y)为曲线上任意一点,可得x+y=1+2cos+2sin,利用和差公式化简即可得出取值范围【解答】解:(1)将曲线C的极坐标方程22cos3=0化为直角坐标方程为x2+y22x3=0,直线l的参数方程为(t为参数),将参数方程代入x2+y22x3=0,整理得t28tcos+12=0,直线l与曲线C有公共点,
8、=64cos2480,cos,或cos,0,),的取值范围是0,)(2)曲线C的方程x2+y22x3=0可化为(x1)2+y2=4,其参数方程为,(为参数),M(x,y)为曲线上任意一点,x+y=1+2cos+2sin=1+2sin(+),x+y的取值范围是12,1+2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半周为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos()=3(1)写出C1的普通方程和C
9、2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标参考答案:【考点】参数方程化成普通方程【分析】(1)利用三种方程的转化方法,即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设P(cos, sin),则|PQ|的最小值为P到x+y6=0距离,利用三角函数知识即可求解【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(a为参数),普通方程为=1,曲线C2的极坐标方程为cos()=3,即cos+sin6=0,直角坐标方程为x+y6=0;(2)设P(cos, sin),则|PQ|的最小值为P到x+y6=0距离,即=|sin(+)3|,当且仅当=2k+(kZ)时,|PQ|
10、取得最小值2,此时P(,)【点评】本题考查三种方程的转化,考查参数方程的运用,属于中档题20. 已知曲线C的极坐标方程为,直线,直线 以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程;(2)若直线l1与曲线C交于O,A两点,直线l2与曲线C交于O,B两点,求AOB的面积参考答案:(1) 依题意,直线的直角坐标方程为,的直角坐标方程为2分由得,因为,3分所以,4分所以曲线的参数方程为(为参数) 5分(2)联立得, 6分同理,7分又, 8分所以, 9分即的面积为 10分21. (本小题12分)某品牌的汽车店,对最近位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分期付款的频率为,店经销一辆该品牌的汽车,顾客分期付款,其利润为万元,分期或期付款其利润为万元;分期或期付款,其利润为万元,用表示经销一辆汽车的利润。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数402010()求上表中的,值;()若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的位顾客中,至多有位采用期付款”的频率;()求的分布列及数学期望.参考答案:22. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为()求椭圆C的方程;()若直线 与椭圆C交于A、B两点,且线段AB中点恰好在直线上,求OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) 参考答案: