《2022-2023学年上海市南汇县祝桥高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海市南汇县祝桥高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海市南汇县祝桥高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集则集合1,6= （ ） AM BN C D参考答案：C2. 已知x，则“x”是“sin（sinx）cos（cosx）成立”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：当x时，sinxcosx所以0sinxcosx于是sin（sinx）sin（cosx）cos（cosx），充分性成立.取x，有sin（sinx）sin（）sin0cos（co
2、sx）cos（）cos0所以sin（sinx）cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件3. 若复数为纯虚数，则实数x的值为（ ）A B0 C1 D或1参考答案：A略4. 已知满足时, 的最大值为2,则直线过定点（ ）A(3,1) B (1,3) C. (1,3) D(3,1) 参考答案：A由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，即： ，直线过定点.5. 函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A6. 已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由正弦定理得
3、：，因为，所以，所以，因为，所以，所以，故选C考点：1、正弦定理；2、倍角公式7. 下列命题中，真命题是 (A) (B) (C)的充要条件是 (D) 若为假，则为假参考答案：A8. 设函数，则y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据函数定义域，单调性进行判断【解答】解：y=f（x）=+1，函数的定义域为0，+），且在定义域上单调递减，故选B9. 将函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】y=cosx+sinx=2cos（x
4、），故将函数平移后得到y=2cos（x），由于平移后的新函数是偶函数，得cos（x）=cos（x），即cos（x+）=cos（x）恒成立，于是x+=x+2k，解出=k【解答】解：y=cosx+sinx=2cos（x），将函数平移后得到的函数为y=2cos（x），y=2cos（x）的图象关于y轴对称，cos（x）=cos（x），即cos（x+）=cos（x）恒成立x+=x+2k，解得=k0，当k=1时，取最小值故选：D10. 已知直线平面，直线m，给出下列命题：m. m，其中正确的命题是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且，则当时
5、，的取值范围是_. 参考答案：， 略12. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_参考答案：2.5略13. 已知等比数列的各项均为正数，若，则 参考答案：14. 若，满足约束条件，则的最大值为 参考答案：415. 已知，则的最小值是 参考答案：16 16. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：17. 若不等式|xa|+|x2|1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为 参考答案：（，13，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求出|xa|+|x2|的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实
6、数a的取值范围【解答】解：|xa|+|x2|在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离不等式|xa|+|x2|1对任意实数x均成立|a2|1a21或a21a3或a1实数a的取值范围为（，13，+）故答案为：（，13，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语，在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设
7、计一个学习知识结构图。参考答案：19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.设点，在中，.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点的直线l不经过点A，且与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率分别为，求的值.参考答案：解：（1）设两圆的一个交点为，则， ，由在椭圆上可得，则，由，联立，解得，椭圆方程为；（2）直线的斜率显然存在，设直线l方程：，交点， 由. .20. （本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；（2） E,F是椭圆C上的两个
8、动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 参考答案：解析：（）由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 4分（）设直线方程：得，代入得 设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以， 。8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。 12分21. 在三棱锥SABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为，二面角S
9、BCA的大小为，分别求cos，cos的值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角=SAM，通过求解三角形即可，二面角SBCA的大小=SMA，通过三角形求解即可【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形所以异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，因为SMBC，AMBC所以BC平面SAM，所以BCSO所以SO平面ABC则SA与平面ABC所成的角=
10、SAM因为SASB，SASC所以SA平面SBC，所以SASM，因为SMBC，AMBC则二面角SBCA的大小=SMA，22. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（）已知曲线C的参数方程为，（为参数），直线与C交于M，N两点，求的值参考答案：（），的直角坐标方程为，的参数方程为：（）【分析】（）将点的极坐标方程代入直线的极坐标方程可求出的值，然后将直线方程化为普通方程，确定直线的倾斜角，即可将直线的方程表示为参数方程的形式；（）将曲线的参数方程表示普通方程，然后将（）中直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的一元二次方程，并列出韦达定理，根据的几何意义计算出和，于是可得出的值。【详解】解：（）因为点，所以； 由得于是的直角坐标方程为； 的参数方程为： （t为参数） （）由： ，将的参数方程代入得，设该方程的两根为，由直线的参数的几何意义及曲线知， 所以。【点睛】本题考查曲线的极坐标、参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义，对于这类问题的处理，一般就是将直线的参数方程与普通方程联立，借助韦达定理求解，考查计算能力，属于中等题。
