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1、山西省太原市三十二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.4097B.9217C.9729D.20481参考答案：B2. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）4参考答案：D3. 已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ A. B. C. D.参考答案：A略4. 设等差数列的前项和为.若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转
2、化思想，考查数学运算【试题简析】依题意得，所以，故选C.【错选原因】错选A：的公式记忆错误，导致计算错误；错选B：的公式记忆错误，导致计算错误；错选D：误认为.5. 双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（ ）.（A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 已知，则（）A BC D参考答案：A略7. 设全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=3，4，集合Q=1，3，6，则PCUQ=（ ）A4 B2，5 C3 D1，3，4，6 参考答案：A因为P=3，4，CUQ=2，4，5，所以PCUQ=4，故选择A。8. 已知函数在(0,+)上单调递增,则( )A. B. C. D. 参考答案：B
3、9. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案：C对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的
4、数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选C10. 已知，记，要得到函数的图像，只须将的图像（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中，用如图A所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数
5、学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图B.在杨辉三角中，相邻两行满足关系式：，其中n是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是_参考答案：分析：这是一个考查类比推理的题目，解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形，并从三解数阵中，找出行与行之间数的关系，探究规律并其表示出来详解：类比观察得，将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数，而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数，所以类比式子，有故答案为点睛：这是一道新运算类的题目，其特点一般是
6、“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果12. 函数的最小正周期为_参考答案：略13. 体积为的球的内接正方体的棱长为_。参考答案：2可知球半径，而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为，则有，解得14. 对于函数，有下列4个结论：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；对任意，不等式恒成立 则其中所有正确结论的序号是.参考答案：【知识点】分段函数的应用B10 解析：的图象如图所示：的最大值为1，最小值为1，任取，都有恒成立，正确；f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）8f（+8），故不正确；如图所示，函
7、数有3个零点；对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是，结合图象，可得正确故答案为：【思路点拨】作出的图象，利用图象可得结论15. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则_.参考答案：1【分析】根据等差数列的前和得出和，即可求出通项式，从而求出。【详解】由题意可得【点睛】本题主要考查了等差数列前项和，等差数列的通项式（和之间的关系）。16. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_.参考答案：略17. 在ABC中，ABAC，AB=，AC=t，P是ABC所在平面内一点，若，则PBC面积的最小值为参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算得出P的坐
8、标，利用基本不等式求得PBC面积的最小值【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），P（4，1）；又|BC|=，BC的方程为tx+=1，点P到直线BC的距离为d=，PBC的面积为S=?|BC|?d=?=|4t+1|?|21|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，PBC面积的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点( 1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果，证明：直线l必过一
9、定点，并求出该定点参考答案：略19. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和.参考答案：（）由题意得： -2分解得 -4分故的通项公式为， -6分（）由（）得： -7分 -8分 得： -9分 -11分 故 -12分 20. 每年的三月十二日是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两批树苗中各抽了10株，测得髙度如下茎叶图，（单位：厘米），规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”（I）根据茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪种树苗长得整齐？（）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树
10、苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S为多少？（）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，至少1株是甲种树苗的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；程序框图3804980专题：概率与统计分析：（I）由茎叶图给出的数据计算平均数，根据茎叶图的形状分析甲乙两批树苗的整齐性；（II）通过阅读程序框图，可知程序执行的是求甲组数据的方差，直接代入方差公式计算；（III）求出甲乙两批树苗中的良种树苗，列举出任取两株的所有方法数，查出至少1株是甲种树苗的方法个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解解答：解：（）由茎叶图可得甲乙两组数据分别为：甲：119，120，121，123，1
11、25，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度为=127=128.5甲批树苗的平均高度低于乙批树苗的平均高度，甲的茎叶图更集中，且呈单峰出现，所以甲树苗长得更整齐；（）框图执行的运算是求甲组数据的方差，结果为+（129127）2+（131127）2+（132127）2+（133127）2+（137127）2=35所以输出的s的值是35；（）甲种树苗中的良种树苗有2株，分别记为a，b乙种树苗中的良种树苗有3株，分别记为1，2，3从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株的方法种数共有（ab）（a1）（a2）（a3
12、）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10种，至少1株是甲种树苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7种，所以至少1株是甲种树苗的概率为点评：本题考查了茎叶图，考查了程序框图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的运算题21. 已知函数f（x）=lnx+（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+ax22x有两个不同的极值点其极小值为M，试比较2M与3的大小，并说明理由；（3）设qp2，求证：当x（p，q）时，参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求出f（x）在该点处的导数，即得切线的斜率，用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数求出函数g（x）的极小值M，即可比较2M与3的大小；（3）用分析法证明x（p，q）时，成立，同理证得x（p，q）时，成立，即得所证结论解答：解：（1）f（x）=lnx+，；所求的切线方程为，即x4y+4ln2=0；（2）g（x）=ax22x+lnx，；又g（x）有两个不同的极值点，p（x）=2ax22x+1=0在（0，+）有两个不同的根x1，x2（x1x2），则0且x1+x20，x1x20，解得；g（x）在（0，x1）上递增，（x1，x2）上递减，（x2，+）上递增，g（x）的极小值；
