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1、山西省太原市三十二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A.4097B.9217C.9729D.20481参考答案:B2. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(A)(B)(C)2(D)4参考答案:D3. 已知命题,命题恒成立。若为假命题,则实数的取值范围为( A. B. C. D.参考答案:A略4. 设等差数列的前项和为.若,则(A) (B) (C) (D)参考答案:A【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转
2、化思想,考查数学运算【试题简析】依题意得,所以,故选C.【错选原因】错选A:的公式记忆错误,导致计算错误;错选B:的公式记忆错误,导致计算错误;错选D:误认为.5. 双曲线的渐近线中,斜率较小的一条渐近线的倾斜角是( ).(A) (B) (C) (D)参考答案:B6. 已知,则()A BC D参考答案:A略7. 设全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=3,4,集合Q=1,3,6,则PCUQ=( )A4 B2,5 C3 D1,3,4,6 参考答案:A因为P=3,4,CUQ=2,4,5,所以PCUQ=4,故选择A。8. 已知函数在(0,+)上单调递增,则( )A. B. C. D. 参考答案:B
3、9. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分,分值高者为优),绘制了如图1所示的六维能力雷达图,例如图中甲的数学抽象指标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是( )A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案:C对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4,优于乙的逻辑推理能力指标值为3,所以该命题是假命题;对于选项B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象能力指标值为5,所以乙的直观想象能力指标值优于甲的
4、数学建模能力指标值,所以该命题是假命题;对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为,乙的六维能力指标值的平均值为,因为,所以选项C正确;对于选项D,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值,故该命题是假命题故选C10. 已知,记,要得到函数的图像,只须将的图像( )A向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中,用如图A所示的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数
5、学家布莱士?帕斯卡的著作介绍了这个三角形,近年来,国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”,如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”,如图B.在杨辉三角中,相邻两行满足关系式:,其中n是行数,.请类比上式,在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是_参考答案:分析:这是一个考查类比推理的题目,解题的关键是仔细观察图中给出的莱布尼茨三角形,并从三解数阵中,找出行与行之间数的关系,探究规律并其表示出来详解:类比观察得,将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数,而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数,所以类比式子,有故答案为点睛:这是一道新运算类的题目,其特点一般是
6、“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果12. 函数的最小正周期为_参考答案:略13. 体积为的球的内接正方体的棱长为_。参考答案:2可知球半径,而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为,则有,解得14. 对于函数,有下列4个结论:任取,都有恒成立;,对于一切恒成立;函数有3个零点;对任意,不等式恒成立 则其中所有正确结论的序号是.参考答案:【知识点】分段函数的应用B10 解析:的图象如图所示:的最大值为1,最小值为1,任取,都有恒成立,正确;f()=2f(+2)=4f(+4)=8f(+6)8f(+8),故不正确;如图所示,函
7、数有3个零点;对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是,结合图象,可得正确故答案为:【思路点拨】作出的图象,利用图象可得结论15. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若,则_.参考答案:1【分析】根据等差数列的前和得出和,即可求出通项式,从而求出。【详解】由题意可得【点睛】本题主要考查了等差数列前项和,等差数列的通项式(和之间的关系)。16. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_.参考答案:略17. 在ABC中,ABAC,AB=,AC=t,P是ABC所在平面内一点,若,则PBC面积的最小值为参考答案:【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】建立直角坐标系,由向量的坐标运算得出P的坐
8、标,利用基本不等式求得PBC面积的最小值【解答】解:由题意建立如图所示的坐标系,可得A(0,0),B(,0),C(0,t),=+=(4,0)+(0,1)=(4,1),P(4,1);又|BC|=,BC的方程为tx+=1,点P到直线BC的距离为d=,PBC的面积为S=?|BC|?d=?=|4t+1|?|21|=,当且仅当4t=,即t=时取等号,PBC面积的最小值为故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y24x相交于不同的A,B两点( 1)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;(2)如果,证明:直线l必过一
9、定点,并求出该定点参考答案:略19. (本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且满足,.()求数列的通项公式;()若,求数列的前n项和.参考答案:()由题意得: -2分解得 -4分故的通项公式为, -6分()由()得: -7分 -8分 得: -9分 -11分 故 -12分 20. 每年的三月十二日是中国的植树节林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两批树苗中各抽了10株,测得髙度如下茎叶图,(单位:厘米),规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”(I)根据茎叶图,比较甲、乙两批树苗的高度,哪种树苗长得整齐?()设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树
10、苗的高度依次输入如图程序框图进行运算,问输出的S为多少?()从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株,至少1株是甲种树苗的概率参考答案:考点:古典概型及其概率计算公式;茎叶图;程序框图3804980专题:概率与统计分析:(I)由茎叶图给出的数据计算平均数,根据茎叶图的形状分析甲乙两批树苗的整齐性;(II)通过阅读程序框图,可知程序执行的是求甲组数据的方差,直接代入方差公式计算;(III)求出甲乙两批树苗中的良种树苗,列举出任取两株的所有方法数,查出至少1株是甲种树苗的方法个数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解解答:解:()由茎叶图可得甲乙两组数据分别为:甲:119,120,121,123,1
11、25,129,131,132,133,137乙:110,110,114,126,127,130,131,144,146,147平均高度为=127=128.5甲批树苗的平均高度低于乙批树苗的平均高度,甲的茎叶图更集中,且呈单峰出现,所以甲树苗长得更整齐;()框图执行的运算是求甲组数据的方差,结果为+(129127)2+(131127)2+(132127)2+(133127)2+(137127)2=35所以输出的s的值是35;()甲种树苗中的良种树苗有2株,分别记为a,b乙种树苗中的良种树苗有3株,分别记为1,2,3从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株的方法种数共有(ab)(a1)(a2)(a3
12、)(b1)(b2)(b3)(12)(13)(23)10种,至少1株是甲种树苗的方法有(ab)(a1)(a2)(a3)(b1)(b2)(b3)7种,所以至少1株是甲种树苗的概率为点评:本题考查了茎叶图,考查了程序框图,考查了古典概型及其概率计算公式,是基础的运算题21. 已知函数f(x)=lnx+(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2)处的切线方程;(2)若g(x)=f(x)+ax22x有两个不同的极值点其极小值为M,试比较2M与3的大小,并说明理由;(3)设qp2,求证:当x(p,q)时,参考答案:考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程 专题:导数的综合应用分析:(1)求出f(x)在该点处的导数,即得切线的斜率,用点斜式写出切线的方程;(2)利用导数求出函数g(x)的极小值M,即可比较2M与3的大小;(3)用分析法证明x(p,q)时,成立,同理证得x(p,q)时,成立,即得所证结论解答:解:(1)f(x)=lnx+,;所求的切线方程为,即x4y+4ln2=0;(2)g(x)=ax22x+lnx,;又g(x)有两个不同的极值点,p(x)=2ax22x+1=0在(0,+)有两个不同的根x1,x2(x1x2),则0且x1+x20,x1x20,解得;g(x)在(0,x1)上递增,(x1,x2)上递减,(x2,+)上递增,g(x)的极小值;