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1、2022-2023学年湖南省怀化市实验学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则=( )A B C D参考答案:B2. 如图为某几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为: A圆锥 B三棱锥 C三棱台 D三棱柱参考答案:D3. c若,与的夹角为60,且,则k=( ) A. B. C. D.参考答案:D略4. 函数的部分图像如图所示,则其解析式可以是( )A BC D参考答案:B略5. 下列命题正确的有( )(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合与集合是同一个集合;(3)这些数
2、组成的集合有个元素;(4)集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个参考答案:A略6. 直线的方程是,圆的方程是,则直线与圆的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切参考答案:B略7. 定义运算为: 如,则函数的值域为A RB(0,1C(0,+) D 1,+)参考答案:B8. 如图,在正六边形中,等于 ()A B. C. D.参考答案:A9. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案:C略10. 之值为 ( )A0
3、B1 C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案:对任何xR,都有x2+2x+50【详解】因为命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定为:对任何xR,都有x2+2x+50故答案为对任何xR,都有x2+2x+5012. 定义在R上的函数,对任意xR都有,当 时,则_.参考答案:13. 分解因式:= _。参考答案:略14. 已知,则,则的最大值为_参考答案:【分析】根据不等式,代入数值得到最值即可.【详解】根据不等式,将数值代入得到等号成立的条件为:x
4、=y=1.故答案为:.【点睛】这个题目考查了不等式的应用,利用等号成立的条件求最值,注意等号成立的条件。一般解决二元问题,常采用的方法有:二元化一元,均值不等式,线性规划等的应用.15. 平面四边形ABCD 中,则AD=_.参考答案:【分析】先求出,再求出,再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中,故在中,由正弦定理可知,得在中,因为,故则在中,由余弦定理可知,即得【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.16. 阅读右图程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数x的取值范围是 . 参考答案:(1,2) 17. 两平行直线x+3
5、y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设全集为R,集合A=x|1x3,B=x|y=+lg(x1);()求AB,?R(AB);()若集合C=x|2x+a0,满足BC=C,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;集合思想;综合法;集合【分析】()求出集合B,从而求出AB,?R(AB)即可;()求出集合C,根据BC=C,得到关于a的不等式,解出即可【解答】解:集合A=x|1x3,B=x|y=+lg(x1)=x|x2;()AB=()当sin=,
6、求f(x)的最大值和最小值;()若f(x)在x上是单调函数,且,求的取值范围【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象;三角函数的最值【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用;三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】(1)由题目条件,可以确定函数的解析式 f(x)=x2+x1=(x+)2,从而利用二次函数的单调性求得函数f(x)的最大值和最小值;(2)由f(x)在 x上是单调增函数,利用对称轴与给定区间的关系,求出sin即可得到的取值范围【解答】(本题满分为14分)解:(1)当sin=时,f(x)=x2x1=(x)2,由 x,当 x=时,f(x)有最小值为,当x=时
7、,函数f(x)有最大值(7分)(2)f(x)=x2+2xsin1的图象的对称轴为x=sin,要使f(x)在x上是单调增函数,则sin(11分)又(14分)【点评】本题主要考查了二次函数的单调性,利用配方求得其对称轴,结合三角函数的图象与性质解决问题,属于中档题19. 已知函数f(x)=4cosxsin(x+)1(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值参考答案:【考点】二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性【分析】()利用两角和与差的三角函数关系将f(x)=4cosxsin(x+)1转化为f(x)=2sin(2
8、x+),即可求得f(x)的最小正周期;()由f(x)=2sin(2x+),x,利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值【解答】解:()f(x)=4cosxsin(x+)1=4cosx(sinx+cosx)1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),f(x)的最小正周期T=;()x,2x+,sin(2x+)1,12sin(2x+)2f(x)max=2,f(x)min=120. (12分)已知点A,B,C的坐标分别是A(,0),B(0,),C(cos,sin)其中(,),且A,B,C三点共线,求sin()+cos(+)的值参考答案:考点:直线的斜率;运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的
9、求值分析:利用向量共线定理可得sin+cos=,再利用同角三角函数基本关系式可得sin,cos,利用诱导公式即可得出解答:=,=,A,B,C三点共线,=,化为sin+cos=,(,),sin2+cos2=1,sin=,sin()+cos(+)=sincos=点评:本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题21. 已知.(I) 求函数的定义域;(II) 判断函数的奇偶性;(III)求的值. 参考答案:解: ( I ) 因为 .1分 所以, 得到 .2分所以函数的定义域为 .3分( II ) 函数的定义域为, 当时, .4分 因为.5分 .6分 所以函数是偶函数 .7分 ( III ) 因为 .9分 = 22. 已知,试求:(1)若,求的值:(2)求的值参考答案: