《广西壮族自治区来宾市三里中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区来宾市三里中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区来宾市三里中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求解答：解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=+=（1+4）+0=故选B点评：本题考查平面向量的数量积
2、的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题2. 若对任意的，存在实数a，使恒成立，则实数b的最大值为( )A. 9B. 10C. 11D. 12参考答案：A【分析】将不等式化为，令，可在平面直角坐标系中作出两函数图象，由图象可知若最大，则恒过且与相切；联立直线与方程，利用求出切线斜率，即为的值，从而求得的最大值.【详解】由时，恒成立可得：令，可得，图象如下图所示：要使最大，则必过，且与相切于点则此时，即直线方程为：联立得：，解得：由图象可知 本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够将不等式转化为三个函数之间的位置关系，通过数形结合的
3、方式找到最大值取得的情况，利用切线的求解方法求得切线斜率，从而得到所求最值.3. 已知实数满足，则的最大值为( )8 6 5 1参考答案：A略4. 已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则AOC的面积为ABCD参考答案：A5. 设集合, , 则（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 设集合，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）A1 B. 2 C4 D. 10参考答案：B略8. 若向量相互垂直，则的最小值为 A6 B2 C3 D12参考答案：A9. 若、R，则“”是“tantan”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C
4、充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据正切函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：若“”，则“tantan”不成立，不是充分条件，反之也不成立，比如=，=，故选：D【点评】本题考查了充分必要条件，考查正切函数的性质，是一道基础题10. 执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是（）A3B4C6D8参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到条件不满足，判断此时的k值，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+131=4，k=1+1=2；第二次运行S=1+31+
5、232=22，k=2+1=3；第三次运行S=1+31+232+333=103，k=3+1=4；不满足S100，程序运行终止，此时最小k值为4，x=24=8故选：D【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过曲线处的切线方程为 。参考答案：12. 在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为 参考答案：的实质是点在点之间，故考虑它们的排列顺序可得答案为13. 阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 。参考答案：略14. （4分）（2015?丽水一模）设非零
6、向量与的夹角是，且|=|+|，则的最小值是参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由已知利用模的等式两边平方得到|=|，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值解：因为非零向量与的夹角是，且|=|+|，所以|2=|+|2=|2+2+|2，所以|=|，则（）2=t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=1时，的最小值是；故答案为：【点评】： 本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用15. 设的最小值为，则。参考答案：略16. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是参考答案：略17. 已知数列a
7、n的前n项和公式为，则数列an的通项公式为_参考答案：【分析】由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式【详解】由题意，可知当时，；当时，. 又因为不满足，所以.【点睛】本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（）若xR，求函数f（x）的最小正周期（）在ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C
8、的 对边，若bsinA=accosB，求f（B）的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）首先通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用公式求出函数的最小正周期（）利用正弦定理，首先求出角B的值，进一步利用函数的关系式求出结果解答：解：（）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函数的最小正周期为：；（）在ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的 对边，若bsinA=acosB，利用正弦定理得：，
9、所以：，整理得：，由于：0B，则：B=；f（B）=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质周期性的应用，正弦定理得应用，及相关的运算问题属于基础题型19. 某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学)，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率45，60）200460，75）400875，90）801690，105）11022105，120）15030120，135）ab135，1504008合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学
10、生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在135，150中选两位同学，来帮助成绩在45，60）中的某一位同学已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率参考答案：（1）6、0.12 2分（2）成绩在120分以上的有6+4=10人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有： 人. 6分（3）45，60）内有2人，记为甲、A135，150内有4人，记为乙、B、C、D法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）其中甲、乙
11、两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）所以甲、乙分到同一组的概率为. 12分（法二：乙可能和甲或和A分到同一组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为）略20. （14分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是定义域R上的奇函数（1）若f（1）0，试求不等式f（x2+2x）+f（x4）0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a2x4f（x），求g（x）在1，+）上的最小值参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先利用f（x）为R上的奇函数得f（0）=0求出k以及函数f（x）的表达式，（1）利用f（1）
12、0求出a的取值范围以及函数f（x）的单调性，再把不等式f（x2+2x）+f（x4）0利用函数f（x）是奇函数进行转化，再利用求得的单调性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函数f（x）的单调性，再对g（x）进行整理，整理为用f（x）表示的函数，最后利用函数f（x）的单调性以及最值来求g（x）在1，+）上的最小值【解答】解：f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，k1=0?k=1，f（x）=axax（1）f（1）0，aa10，a0，a1f（x）为R上的增函数由f（x2+2x）+f（x4）0得：f（x2+2x）f（4x）即：x2+3x40?x4或x1即不等式的解集（，4）（1，+）（2）
13、由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）为1，+）上的增函数f（x）f（1）=所以g（x）=a2x+a2x4f（x）=（f（x）2）222（当f（x）=2时取等号）故g（x）在1，+）上的最小值2【点评】本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查对函数单调性和奇偶性的综合考查的一般出题形式是解不等式的题，解题方法是先利用奇偶性进行转化，再利用单调性解不等式21. 已知点M是椭圆C：=1（ab0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，F1MF2 =60o，F1 MF2的面积为（I）求椭圆C的方程； （II）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值参考答案：解：（I）在F1MF2中，由|MF1|MF2|s
