《山西省朔州市新红中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省朔州市新红中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省朔州市新红中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合A、B的运算A*Bx|xA，或xB，且x?AB，则(A*B)*A等于()AAB BABCA DB参考答案：D略2. 下列函数中，是偶函数且在为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：偶函数仅有B、C，B中函数在是减函数，选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.3. 已知函数f（x）=x2x，（0，），且sin=，tan=，cos=，则（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（
2、）Df（）f（）f（）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；二次函数的性质【分析】根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=；再由题意求出，的范围，即可得出f（）、f（）与f（）的大小关系【解答】解：函数f（x）=x2x是二次函数，开口向上，且对称轴是x=；f（x）在（0，）上单调递减，在（，）单调递增；又，（0，），且sin=，tan=1，cos=，或，f（）f（）f（）故选：A4. 把化为的形式应是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是( )A
3、BCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）0，即可选出答案【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上单调性相同，故可排除选项A、D而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）0，故可排除选项 B故选 C【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题6. 如
4、果集合，那么等于（）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略7. 下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（ ）ABCD参考答案：D8. 过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是( )A、2xy20B、x2y10C、x2y10D、x2y10参考答案：C9. 已知，则_。参考答案： 10. 数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+2n各项和为（ ） A、2n+12n B、2nn1 C、2n+2n3 D、2n+2n2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_。参考答案： 解析： ，。12. （5分）计算= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题
5、：三角函数的求值分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（4515）=tan30，从而求得结果解答：=tan（4515）=tan30=，故答案为：点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题13. 老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于，都有；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 。参考答案：略14. 已知向量=（1，3），=（2，y），若，则实数y的值为 参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值【解答】解：向量=（
6、1，3），=（2，y），且，所以1?y32=0，解得y=6，所以实数y的值为6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目15. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是_ _参考答案：16. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(uA)(uB)= 。参考答案：1，2，3，6，717. 不等式的解集为，则；函数的最小值为 ；若角，角为钝角的两锐角，则有；在等比数列中，则通项公式。直线关于点的对称直线为：；以上说法正确的是 。（填上你认为正确的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. 已知等差数列与等比数列满足，且. （1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.参考答案：（1）， （2）存在正整数，证明见解析【分析】（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对应的n值即为所求的k值。【详解】（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，则，解得，于是， （2）解：由，即，得：，从而得令,得,显然、所以数列是递减数列，于是，对于数列，当为奇数时，即，为递减数列，最大项为，最小项大于；当为偶数时，即，为递增数列，最小项为，最大项大于
8、零且小于，那么数列的最小项为 故存在正整数，使恒成立【点睛】本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。19. 已知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2an+1，nN*（1）证明数列an+1是等比数列并求数列an的通项公式；（2）证明：参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能证明数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列an的通项公式（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明【解答】解：
9、（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2， =2，数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列an+1=2n，数列an的通项公式an=2n1，证明：（2），20. 20函数的定义域为M，函数（）（1）求函数的值域；（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围参考答案：21. 已知函数，满足：；（1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（），又，又，5分（2）原不等式可化为恒成立。方法一：设，则是关于的一次函数，在1，1上单调， 即15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。即，当时，恒成立，又则-10分当时，恒成立
10、，又则-15分22. 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离参考答案：【分析】（）推导出SAAD，SAAB，从而SA平面ABCD，进而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，从而能证明BDAF（）设点E到平面ABCD的距离为h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明：（）四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角SABC的大小为90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，SA平面ABCD，又BD?平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF?平面SAC，BDAF解：（）设点E到平面ABCD的距离为h，VBAEC=VEABC，且=，=，解得h=，点E到平面ABCD的距离为
