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1、福建省福州市航城中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算A B C D参考答案：B2. 已知函数，曲线上总存在两点，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为ABCD参考答案：B解：函数，导数由题意可得，且即有，化为，而，化为对，都成立，令，对，恒成立，即在，递增，（4），即的取值范围是，故选：3. 函数的定义域是( )A BCD参考答案：C4. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D2参考答案：B【考点】平面
2、向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求【详解】解：，则故选：D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题6. 给出下列四个结论：；命题“的否定是“”；“若 则”的逆命题为真；集合，则“”是“”充要条件. 则其中正确
3、结论的序号为A. B. C. D.参考答案：B7. 已知命题p：?x0，x+2，则p为（）A?2B?2C?2D?2参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：?2，故选：D8. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。L4 【答案解析】B 解析：复数z在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z，再判断即可。9. 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）A.
4、B C D 参考答案：B略10. 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线C右支上一点P满足且，则双曲线C的离心率为（ ）A3 B C2 D参考答案：D试题分析：设，则，由余弦定理可得，故选D考点：双曲线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义、余弦定理的运用，考查向量的数量积公式，综合性较强，是高考中的高频考点，属于中档题设，则，利用双曲线的定义，可得，利用余弦定理可得，再利用数量积公式，即可求出双曲线的离心率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意实数x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，则实数a的取值范围为参考答
5、案：1，4【考点】函数恒成立问题【专题】不等式的解法及应用【分析】由绝对值的集合意义求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立转化为a23a4，求解该不等式得答案【解答】解：由绝对值的几何意义知，|x+3|+|x1|表示数轴上的动点x与两定点3，1的距离，则|x+3|+|x1|的最小值为4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，则a23a4，即a23a40，解得：1a4满足对任意实数x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立的实数a的取值范围为1，4故答案为：1，4【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，考查了数学转化思想方法，是中
6、档题12. 某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为_ .参考答案：6013. （不等式选讲）设x、y、zR+, x2+y2+z2=1 ,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z =_.参考答案：略14. 函数的值域为_参考答案：略15. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的体积为 参考答案：16. (几何证明选做题)如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，则 _. 参考答案：17. 已知正项等比数列满足：若存在两项的最小值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设，集合，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.参考答案：（1）令，。 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为。因为，所以。 当时，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2）， 令，得或。 当时，由（1）知，因为，所以，所以随的变化情况如下表：0极大值所以的极大值点为，没有极小值点。 当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。19. （本题满分12分）设函数为奇函数，且
8、在时取得极大值.（I）求b，c；（II）求函数的单调区间；（III）解不等式.参考答案：20. （本小题满分10分）已知关于x的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。 参考答案：（）当时， 时，得 （1分）时，得 （2分）时，此时不存在 （3分）不等式的解集为 （5分） （）设 故，即的最小值为 （8分）所以有解，则 解得，即的取值范围是 （10分）21. 已知函数（为常数）（）若函数在处的切线方程为，求；（）当时，求实数的取值范围参考答案：()；（）.试题分析：()运用导数的几何意义建立方程求解；（）借助题设条件,运用导数的知识与分类整合的
9、数学思想求解.试题解析:（），得，由已知得切点，所以，得，所以（）当时，令，（1）当时，所以在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，（2）当时，令，得或当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，因为成立，由，得；所以；当，即时，函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为成立；当，即时，在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，因为成立，由，得，而，所以；当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为，因为成立，所以；综上所述，实数的取值范围为考点：导数的知识与分类
10、整合思想的运用【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.22. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形ABCD为平行四边形，.（1）求证：；（2）若，求证：； （3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积参考答案：（1）【证明】连交于点，连交于点，则. 由平几知：为的中点，为的中点，即为的中位线. . 又.3分（2）【证明】. 又. 在中由余弦定理知：.又. 又.又.7分（3）【解】作交于，连，由（2）知：. 9分；由知：得；在中由平几知：，于是得为正方形.由（2）知：. 12分
