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1、北京垡上中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真参考答案：C略2. 函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A B C D参考答案：B略3. 已知,满足约束条件，若的最小值为1，则()A. B. C D参考答案：【知识点】简单的线性规划。E5 【答案解析】B 解析：由已知约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目标函
2、数的几何意义为直线l：在轴上的截距，知当直线l过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。故选B.【思路点拨】根据线性约束条件画出可行域，再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值。4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. B C. D. 参考答案：A根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A.5. 已知函数，则是 （）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数D最小
3、正周期为的偶函数参考答案：B略6. 函数的一段图象是（）ABCD参考答案：B7. 设S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，那么（）（）等于（ ）A、 B、1，3 C、1 D、2，3参考答案：A略8. 若方程的取值范围是A(， 1)B0，1)C，)D(，1)(，)参考答案：D略9. 若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )Af (x)4x1Bf (x)(x1)2 Cf (x)ex1Df (x)ln(x0.5)参考答案：【知识点】判断函数零点所在的区间;求函数零点的方法.【答案解析】A解析 ：解：在R上连续，且设的零点为，则，又零点为；零点为；零点为；零点为
4、，故选A【思路点拨】先判断的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与的零点之差的绝对值不超过0.2510. 设复数z满足（1i）z=2i，则z的共轭复数( )A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则其共轭复数可求解答：解：由（1i）z=2i，得=，故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有
5、1个次品的概率为 参考答案： 12. 已知实数x, y满足 则的最小值为_ 参考答案：13. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案： (答案不唯一，即ia,1010.1,i=11等)14. 阅读程序框图，回答问题：若，则输出的数是_。参考答案：答案：15. 定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 参考答案： ，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.16. 函数的反函数为参考答案：y=arcsinx，x1，1【考点】反函数【分析】得出值域为1，1，求解x=arcsiny，y1，1，换变量写出解
6、析式即可【解答】解：函数的值域为1，1，x=arcsiny，y1，1，反函数为：y=arcsinx，x1，1故答案为：y=arcsinx，x1，117. 设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）= 参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（
7、1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故答案为：【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到
8、1米）参考答案：【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO= 在中， 即解得（米）【解法二】连接AC，作OHAC，交AC于H由题意，得CD=500（米），AD=300（米），AC=700（米）在直角 （米）19. （本题满分12分）（1）证明：（2）三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a，b，C成等差数列，求证。参考答案：（1）（2）由正弦定理得，又由（1）可知由余弦定理得：所以。 12分20. （本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（）求B；（）设，求ABC的面积参考答案：（）由正弦定理得：
9、2分即： 4分在中， 6分（）由余弦定理得：.8分则 .10分 .12分21. （本小题满分13分）设函数有两个极值点,且.（1）求实数的取值范围；（2）讨论函数的单调性；（3）若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)由可得. 令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.4分 (2)由(1)可知,其中,故 当时,即在区间上单调递增； 当时,即在区间上单调递减； 当时,即在区间上单调递增.8分 (3)由(2)可知在区间上的最小值为. 又由于,因此.又由可得,从而. 设,其中, 则. 由知:,故,故在上单调递增. 所以,. 所以,实数的
10、取值范围为.13分略22. (本小题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.()求,的值;()若时,求的取值范围.参考答案：（）()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; 3分()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, ks5u(1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, ks5u当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.12分
