《2022-2023学年河南省信阳市河南第一高级中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省信阳市河南第一高级中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省信阳市河南第一高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，定义一运算：,已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）A B C D参考答案：B2. 若 =, =, 其中, 则一定有 ( ) (A) (B) 与共线 (C) 与的夹角为 (D) | | = | |参考答案：答案：A 3. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B4. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是(
2、 )A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（ ）A自然数集 B整数集 C有理数集 D实数集 参考答案：A略6. 抛
3、物线的焦点坐标是A. (0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,)参考答案：D抛物线 可化为 ，所以抛物线的焦点为(0, )，答案选D。7. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断
4、；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断【解答】解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线xmy=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=1对于命题C：“?xR，使得x2+x+10”的否定的写法应该是：“?xR，均有x2+x+10”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，x=y?sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的故答案选：D【点评】本题考查了
5、四种命题之间的关系、命题的否定，属于基础题8. 已知等比数列an的前n项和是Sn，则下列说法一定成立的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C当时，又当时，当时，即；当时，即；当时，即；当时，综上可得当时，故选C.9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：B试题分析：由线面角定义及可得,容易验证其它答案都是错误的,故应选B.考点：空间直线与平面的位置关系及运用.10. 命题“使得”的否定是 ( )A均有B均有C使得D均有参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束
6、条件,则的最小值为 参考答案：-2根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域，由，可得，根据的几何意义，可以确定其在直线和直线的交点处取得最小值，由解得，代入求得，从而确定出最小值为.12. 对于大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律若m3（mN*）的分解中最小的数是91，则m的值为 。参考答案：13. 函数，若，则x=_参考答案：1【分析】对从外到内进行求解，先令f（x）t，则f（t）10，求解t，再由f（x）t，求解x，得到结果【详解】函数，令f（x）t，则f（t）10，当t0时，f（t）t2+110，解得t3或t3（舍）；当t0时，f（t）2t
7、10，解得t5，不合题意t3f（x）-3，又，只能，解得x=1，符合，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数值的求法，解题时要注意每一段中x的范围，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题14. 直线l：x+y=0经过圆C：x2+y22ax2y+a2=0的圆心，则a= 参考答案：1【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意，将圆C的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y22ax2y+a2=0，则其标准方程（xa）2+（y1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0
8、经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=1；故答案为：115. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数对称中心为 ； 参考答案：16. 已知圆的方程为，设该圆过点（2，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 . 参考答案：17. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为（）求
9、动圆圆心的轨迹的方程；（）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由参考答案：（）. (）存在符合题意的定点，且点的坐标为. 试题分析：（）设，根据题意得，整理即得.（）设存在符合题意的定点.设直线的方程为且，则.代入，整理得.由题意得，得.设，则，由题意得，即,整理可得，解得.试题解析：（）设，根据题意得， 2分整理得，所以动圆圆心的轨迹的方程是. 4分（）设存在符合题意的定点.设直线的方程为且，则. 5分将代入，整理得.由题意得，即.设，则，由题意得，即,所以， 7
10、分即9分把，代入上式，整理得， 11分又因为，所以，解得所以存在符合题意的定点，且点的坐标为. 13分考点：1.直线与圆的位置关系；2.抛物线；3. 直线与圆锥曲线的位置关系.19. 某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25名学生的测试成绩编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生的中位数相同.()求这两个班学生的中位数记x的值；（）如果将这些成绩分为优秀（得分在175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.参考答案：()甲班参
11、加测试人数为12，中位数.乙班参加测试人数为13，中位数是150+x，故x=7. （6分）（）用A表示事件“甲班至多有一人入选”，设甲班2位优秀学生为，乙班3位优秀学生为,则从5人中选出3人的情况有：共10种；其中至多有一名甲班学生的情况有7中，故.（6分）略20. （本小题满分12分）为迎接2016年奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员
12、的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.参考答案：（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91所以甲每轮比赛的平均得分为显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。6分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6当=0时，故21. （本小题满分12分）已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（）求数列的通项公式；（）将数列前2013项中的第3项，第6项，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.参考答案：解：（）把点（1,2）代入函数，得.（1分） （2分） 当时，（3分） 当时， （5分） 经验证可知时，也适合上式， .（6分）（）由（）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项（8分） 此数列的和为（10分） 又数列的前2013项和为 （11分） 所求剩余项的和为（12分）22
