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1、山东省泰安市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求，再求导数得切线斜率，最后求倾斜角.【详解】因为，所以因此，倾斜角为，选B.【点睛】本题考查导数几何意义以及倾斜角，考查基本分析求解能力.2. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一
2、个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=( )A0B2014C4028D4031参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：f（x）=x3+sinx+1，f（x）=3x2cosx，f（x）=6x+sinx又f（0）=0而f（x）+f（x）=x3+sinx+1+x3sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有
3、f（x1）+f（x2）=2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=22015+f（0）=4030+1=4031故选：D点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键3. 如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点; 则双曲线离心率e的值为（ ）A B C. D2参考答案：B4. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略5. 已知kR，点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k22k+3的公共点，则ab的最大值
4、为（）A15B9C1D参考答案：B【分析】先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k22k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值【解答】解：由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=解得3k1，又k22k+30恒成立k的取值范围为3k1，由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k22k+3的公共点，得（a+b）2a2b2=2ab=3k2+2k3=3（k+）2，k=3时，ab的最大值为9故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交位
5、置关系的判断，做题时考虑要全面，不要丢情况6. 垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是Axy0 Bxy10 Cxy10 Dxy0参考答案：A略7. 已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若z+2=9i，则=（ ）A B C D 参考答案：D8. 若（）是偶函数，则的值是（ ）（）（）（）（）参考答案：C略9. 函数f（x）=Asin（x+?）（A0，0，|?|）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（）Af（x）的图象关于直线对称Bf（x）的图象关于点对称Cf（x） 在上是增函数Df（x） 在上是减函数参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【
6、专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由图象可得A=2，由图象过点B（0，1），即2sin?=1，结合|?|，解得?=由图象过点A（，0），可得2sin（）=0，解得：=k+，kZ，解析式可为f（x）=2sin（x），利用正弦函数的图象和性质即可逐一求解【解答】解：函数f（x）=Asin（x+?）图象最高点的纵坐标为2，所以A=2，图象过点B（0，1），2sin?=1，?=2k+，kZ，或?=2k+，kZ|?|，?=图象过点A（，0），2sin（）=0，解得：=k+，kZk=0时，可得：=，故所求解析式为f（x）=2sin（x）则：A，由2sin（）=2sin2，故错
7、误；B，2sin（）=2sin0，故错误；C，由2kx2k，解得单调递增区间为：7k，7k+，kZ，当k=0时， ?，故正确；D，由2kx2k+，解得单调递减区间为：7k+，7k+，kZ，当k=0时，单调递减区间为，故错误故选：C【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题10. 已知函数的最小值周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A .向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式解集为(1,
8、 +), 则不等式的解集为_.参考答案：12. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则_。参考答案：。如图建立平面直角坐标系， 由已知得B（0，0），D（1，0），A（，）， 所以，从而。13. 执行如图所示程序框图，输出的S为 参考答案：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，此时不满足条件，输出14. 已知在中，角，所对的边分别为，点在线段上，且.若，则 参考答案：，有正弦定理得，则，所有。由题意，是角平分线，设，则，由，所有，由得，解得，所以。15. 设 的一条对称轴为 ，则sin=_参考答案：略16. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x
9、0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于_.参考答案：317. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形是矩形, ,平面平面.(1)证明: ；(2)若, 是线段上的一点,且三棱锥B-ACD的体积为，求的值.参考答案：.(1)证明: 在三棱柱中,，.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接，四边形与均是平行四边形，,平面，又平面平面,且相交于,平面,，四边形是菱形，从而.（2）解:由(1)可知平面,在中, ，.19. （本小题满分13分）若由数列生
10、成的数列满足对任意的其中 ，则称数列为“Z数列”。 （I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”； （II）若数列是“Z数列”， （III）若数列是“Z数列”，设求证参考答案：解：（I）因为所以 2分所以所以是“Z数列”。 4分 （II）因为， 6分所以， 又 8分 （III）因为， 10分又，所以 12分所以 13分略20. 已知函数f（x）=2lnx+ax（aR）在x=2处的切线经过点（4，2ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导，当x=2时，代入f（x），
11、即可求得a=1，求得点斜式方程，将（4，2ln2）代入点斜式方程，即可求得f（2），即可求得函数f（x）的单调区间；（2）由题意可知（2lnx+）m，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性及零点性质，求得（2lnx+）最小值，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=2lnx+ax（aR），求导f（x）=+a+，当x=2时，f（2）=1+a+f（2），a=1，设切点为（2，2ln2+2a2f（2），则切线方程y（2ln2+2a2f（2）=f（2）（x2），将（4，2ln2）代入切线方程，2ln22ln22a+2f（2）=6f（2），则f（2）=，f（x）=1=0，f（x）在（0，+）
12、单调递减；（2）由不等式恒成立，则（2lnx+）m，令（x）=2lnx+，（x0）求导（x）=1=（1）20，（x）在（0，+）单调递减，由（1）=0，则当0x1时，（x）0，当x1时，（x）0，（2lnx+）在（0，+）恒大于0，m0，实数m的取值范围（，021. （本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足（I） 求数列的通项公式；（）设数列满足，且数列的前项和为，求证：数列为等差数列参考答案：解：（）由，两式相减得，又由，可得， 根据，得， 所以；7分（）,对数列进行错位相减法得到， 于是数列，就是数列显然就是一等差数列14分22. 已知矩阵，求圆在矩阵的变换下所得的曲线方程.参考答案：设是圆上任意一点，则，设点在矩阵对应的变换下所得的点为，则，即，解得， 5分代入，
