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1、湖北省荆州市开发区中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的实数根的个数是 （A） （B） （C） （D）无数参考答案：C2. 有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了( ) A.米 B.米 C.米 D.米参考答案：B略3. 若，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. 已知全集U=1，2，3，4，5，A?UB=1，2，?U（AB）=4，则集合B为（）A
2、3B3，5C2，3，5D1，2，3，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出AB，通过A?UB=1，2，即可求出B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=4，可得AB=1，2，3，5A?UB=1，2，A=1，2，3，则B=3，5故选：B5. 如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：A【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面
3、PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决【详解】AB是圆O的直径ACB90即BCAC，三角形ABC是直角三角形又PA圆O所在平面，PAC，PAB是直角三角形且BC在这个平面内，PABC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，BC平面PAC，PBC是直角三角形从而PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的个数是：4故选：A【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直6. 关于的不等式的解集为，对于系数、，有如下结论： 其中正确的结论的序号是_.参考答案：略7. 在ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其
4、中有两解的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】四个选项角度均为锐角，则分别比较和之间、与之间的大小关系，从而得到三角形解的个数.【详解】选项：，又 三角形有一个解，则错误；选项： 三角形无解，则错误；选项： 三角形有一个解，则错误；选项：，又 三角形有两个解，则正确本题正确选项：D【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过与、与之间大小关系的比较得到结果.8. 与向量平行的单位向量是（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. D. (3,4) 参考答案：C【分析】由计算即可得出答案.【详解】与向量平行的一个单位向量，所以.故选：C【点睛】本题主
5、要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题.9. 在等差数列an中，则A. 8B. 9C. 11D. 12参考答案：B【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值【详解】在等差数列中，由，得，又，故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题10. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点下列结论中正确的个数有（）直线MN与A1C相交MNBCMN平面ACC1A1三棱锥NA1BC的体积为VNA1BC=A4个B3个C2个D1个参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可
6、判定错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MNOC1，可证MN平面ACC1A1，正确；再证BC平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，从而证明BCOC1，故MNBC，正确；根据=aaa=a3可得正确【解答】解：直线MN与A1C是异面直线，错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，M、O分别是BA1、CA1的中点，OMBC，OM=BC，又BCB1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，OMNC1，OM=NC1，四边形OMNC1为平行四边形，MNOC1，BCAC，BC平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，BCOC1，MNBC，正确；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC
7、1A1，MN平面ACC1A1，正确；A1C1平面BCC1B1，A1C1为三棱锥A1BCN的高，=aaa=a3正确故选：B【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x1，1时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可【解答】解：函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=
8、f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）且当x1，1时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2故答案为：212. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：的图象关于直线轴对称，错误在区间上单调递减，正确的一个对称中心是 ，错误的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理
9、解和应用.13. ks5u若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 。参考答案：或 14. 参考答案：2515. 某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为_元.（精确到1元）参考答案：218660【分析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和， 经过5年共有本息元,元.故
10、填21866016. 已知点为圆C: 外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是 参考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，最大，圆C上存在点Q使得，若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又点为圆 外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得17. 不等式的解集为_参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题
11、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求M的轨迹方程；（2）判断与M的轨迹的位置关系，若相交求出最短的弦长；（3）设与M的轨迹相交于、两点，是否存在使得？ 若存在求出；若不存在，请给予证明参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）直线过圆内的点，故相交；最短弦长为.（3）不存在略19. 先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字 1、2、3、4
12、、5、6)，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，构成点P的坐标为(x，y) ( I )求点P落在直线y=x上的概率； (1I)求点P落在圆x2+y2=25外的概率参考答案：20. 已知函数（1）求函数的单调区间.（2）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.参考答案：（1）增区间是：减区间是：；（2）-2，1.【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）若把向右平移个单位得到函数的解析式，求得的范围，结合正弦函数的单调性可得结果.【详解】（1） ，由
13、 得，增区间是：，由 得减区间是：（2）由（）可得把向右平移个单位得到函数，因为，所以，故所在区间上的最大值为1，最小值为.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及正弦函数的单调性、值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.21. 已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案。（2）代入数据可得，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解。【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题22. 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的
