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1、福建省莆田市西苑中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（）AabBabCa=bDa与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质【专题】计算题；压轴题【分析】由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，进而求得ab=，根据0判断出ab【解答】解：C=120，c=a，由余弦定理可知c2=a2+b22abcosC，a2b2=ab，ab=，a0，b0，ab=，ab故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的
2、三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题2. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1参考答案：A【考点】函数的零点【分析】函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时
3、，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A3. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）A BC D与有关，不能确定参考答案：A略4. 已知，若，则的值为（ ）A. B. 7 C. D. 3 参
4、考答案：D5. （3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）Ax+y=5Bxy=5Cx+y=5或x4y=0Dxy=5或x+4y=0参考答案：C考点：直线的截距式方程 专题：计算题；分类讨论分析：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值解答：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5故选 C点评：本题考查用点斜式、截距式求
5、直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想6. 已知且2，则A的值是 A7 B7 C7 D98参考答案：B7. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时， 当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列 本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.8. （3分）函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则MN=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2参考答案：C考点：交集及其运算
6、 专题：计算题分析：通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可解答：函数f（x）=的定义域为M=x|x2；g（x）=的定义域为N=x|x2，MN=2，2）故选C点评：本题考查交集及其运算9. 是第二象限角，为其终边上一点，则的值为（-）A B C D 参考答案：D略10. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A2.6B6.3C2D4.5参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【
7、解答】解： =4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）=2|x|+ax为偶函数，f（x）=f（x），即2|x|ax=2|x|+ax，则a=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是
8、解决本题的关键，比较基础12. 奇函数当时，,则当时，_.参考答案：略13. 已知集合M=2，3，5，集合N=3，4，5，则MN=参考答案：2，3，4，5【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】利用并集性质求解【解答】解：集合M=2，3，5，集合N=3，4，5，MN=2，3，4，5故答案为：2，3，4，5【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题14. 已知向量，若与共线，则等于_参考答案：【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运
9、算，以及由向量共线求参数值，属基础题.15. 函数在的最大值与最小值的差为1，则 参考答案：2和16. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.8 略17. 的最小正周期为 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金
10、总收入为元，则=， 6分则当时，=80009分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。10分19. （本小题满分14分）已知数列、满足：.(1)求；(2) 证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立。参考答案：数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分(3) 10分由条件可知恒成立即可满足条件设当时，恒成立,略20. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值.参考答案：解：（1）由已知，两边平方得，. 2分. 5分（2）因为，两边平方得， 7分所以. 9分由于，所以，于是， 11分由得， 13分所以=. 14分略21. 如下的三个图中，
11、左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 参考答案：（）所求多面体体积略22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB.(1)求证：平面PAB平面PCB；(2)求证：PD平面EAC.参考答案：解(1)PA底面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，平面PAB平面PCB.(6分) (2)PA底面ABCD，又AD?平面ABCD，PAAD.又PCAD，又PCPAP，AD平面PAC，又AC?平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC，得BAC，DCABAC.又ACAD，故DAC为等腰直角三角形(8分)DCAC2AB=2易知，,故,在BPD中, PDEM又PD平面EAC，EM?平面EAC，PD平面EAC.(12分)略
