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1、福建省漳州市南靖县城关中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2y28x4y0与圆x2y220关于直线ykxb对称，则k与b的值分别等于Ak2，b5 Bk2，b5Ck2，b5 Dk2，b5参考答案：B略2. 函数f（x）=xln|x|的图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】易知当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，从而利用排除法求得【解答】解：当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，故排除A，C，D；故选：
2、B【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势3. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数的图象过区域M的a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）
3、=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题5. 设，则的值为A0 B1 C2 D3 参考答案：C略6. 设、，则、的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：C略7. 在ABC中，D为BC边的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几
4、何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.8. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合=1,3,5,7，集合=5,6,7，则集合CU() 等于（ ）A 5,7 B2,4 C2,4,8 D1,3,5,6,7参考答案：C9. 焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设所求的双曲线方程是，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k0，故双曲线方程是 ，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，焦点（0，6）在y 轴上，k0，所求的双曲线方程是 ，由k
5、+（2k）=c2=36，k=12，故所求的双曲线方程是 ，故选 B【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用10. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（ ）A、锐角三角形 B、等腰直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列说法: 终边在轴上的角的集合是；若，则的值为；函数在区间内是减函数； 若函数，且，则的值为；函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）参考答案：略12. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，A
6、CD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为参考答案：6【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，侧棱AC、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB 的面积分别为，AB?AC=， AD?AC=， AB?AD=，AB=，AC=1，AD=，球的直径为： =，半径为，三棱锥外接球的表面积为=6，故答案为：6【点评
7、】本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在13. 已知向量=（2，3），=（1，4），=， =2，若，则=参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由，则有（2+）2（34）5=0，解可得的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（1，4），则=（2+，34），=2=（5，2），若，则有（2+）2（34）5=0，解可得=；故答案为：【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平
8、行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标14. 函数且的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则_参考答案： 27 15. 方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，nN*，则n= 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据log3x+x=3得log3x=3x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果【解答】解：求函数f（x）=log3x+x3的零点，即求方程log3x+x3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3x分别画出等式：l
9、og3x=3x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，在区间（n，n+1）内，nN*，n=2故答案为：216. 不等式0的解集为参考答案：（2，1【考点】其他不等式的解法【分析】不等式0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集【解答】解：不等式0，即为：或，解得或，即有2x1或x?，则2x1即解集为（2，1故答案为（2，117. 若的值域是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（）（1.5）2（4.5）0（）；（）log535+2log5log514参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数
10、指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（）（1.5）2（4.5）0（）=1；（）log535+2log5log514=log5+2=log5531=2【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力19. 已知向量，向量，向量满足（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，则，由与共线可得，由此求得k值【解答】解：（1），又，而
11、，且，得k=，=，则|=；（2）由，得，与共线，解得：k=120. （本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1（1）画出几何体的直观图（2）求几何体的表面积和体积参考答案：（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图6分（2）S表=311+=。9分V=SABCPB=1=12分21. 已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数函数在时的单调性，并证明你的结论参考答案：解：（1）当时，对，有所以，为其定义域上的偶函数；-2分当时，由得，不是奇函数由得，不是偶函数综上，当时，既不是奇函数也不是偶函数-6分（注：当时，用与的关系判断，得出正确结论，要适当扣分）（2）时，在区间上为增函数-8分证明如下：设，则 -11分因为，所以，且，故，所以也即，-13分由单调性定义知，在区间上为增函数-14分略22. 设的内角A，B，C的对边分别为，且A=，求：（1）的值； （2）的值参考答案：解：（1）由余弦定理得 6分（2）由正弦定理和（）的结论得
