《黑龙江省哈尔滨市第二职业中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第二职业中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第二职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的解所在的区间为（ ）A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)参考答案：B【分析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.2. 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（）A B C0 D1参考答案：D3. 已知数列的前项和满足：
2、，且，那么（ ）A.1 B.9 C.10 D.55参考答案：A略4. 若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A5. A.2B-2C6D-6参考答案：B略6. 已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若SAOF=3SBOF（O为坐标原点），则|AB|=( )ABCD4参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用SAOF=3SBOF，求得yA=3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而
3、求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|解答：解：设直线的AB的倾斜角为锐角，SAOF=3SBOF，yA=3yB，设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y24my4=0，yA+yB=4m，yAyB=4+=2=3，m2=，|AB|=?=故选：A点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质7. 设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A仅有一个B
4、有有限多个C有无限多个D不存在参考答案：A【分析】设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，即可得出结论【解答】解：设P是正方体ABCDA1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P是正方体的中心，故选A【点评】本题考查点面距离，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） 参考答案：B略9. 某服装加工厂某月生产A、
5、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ） A 80 B 800 C90 D900参考答案：B略10. 已知函数，则的解集为（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是_；参考答案：略12. 已知函数f(x)x|x212|的定义域
6、为0，m，值域为0，am2，则实数a的取值范围是_ _参考答案：a1仅考虑函数f(x)在x0时的情况，可知函数f(x)在x2时，取得极大值16.令x312x16，解得，x4.作出函数的图象(如右图所示)函数f(x)的定义域为0，m，值域为0，am2，分为以下情况考虑：当0m2时，函数的值域为0，m(12m2)，有m(12m2)am2，所以am，因为0m4；当2m4时，函数的值域为0, 16，有am216，所以a，因为2m4，所以1a4；当m4时，函数的值域为0，m(m212)，有m(m212)am2，所以am，因为m4，所以a1.综上所述，实数a的取值范围是a1.13. 某三棱锥的三视图如下图
7、所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_ _参考答案：14. （5分）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则ABC的周长的取值范围是参考答案：（2，3【考点】： 余弦定理【专题】： 压轴题；解三角形【分析】： 由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得 （b+c）21=3bc，利用基本不等式求得 b+c2，故a+b+c3再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c2，由此求得ABC的周长的取值范围解：ABC中，由余弦定理可得 2cosC=，a=1，2cosC+c=2b，+c=2b，化简可得 （b+c）21=3bcbc，（b+c）213，解得 b+c2（当且
8、仅当b=c时，取等号）故a+b+c3再由任意两边之和大于第三边可得 b+ca=1，故有 a+b+c2，故ABC的周长的取值范围是（2，3，故答案为 （2，3【点评】： 本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题15. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m.如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为_m.参考答案：160【分析】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，然后利用基本不等式求最值，可得水池总造价最低时的水池底部的周长【详解】设水池底
9、面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，则，当且仅当，即时，有最小值297600，此时另一边的长度为，因此，当水池的底面周长为时，水池的总造价最低，最低总造价是元，故答案为160【点睛】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题16. 设= .参考答案：512017. 已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则DABC的形状一定为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，侧面PCD底面ABCD，PDCD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，
10、 ABCD，ADC=90, AB=AD=PD=1，CD=2()求证：BE平面PAD；()求证：BC平面 ()设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角QBDP的大小为45参考答案：试题解析：（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且略19. （12分） 已知ABC的面积S满足 （I）求的取值范围； （II）求函数的最大值。参考答案：解析：（I）由题意知 1分 （II） 10分 20. 记是数列的前项和，已知，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（），当时，当时，时也满足=1，（）由（）知，21. 在ABC中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且C=，c=4（
11、）若sinA=，求a；（）若ABC的面积等于，求a，b参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理即可计算得解a的值（）由已知及三角形面积公式可求ab=16，利用余弦定理可得，16=a2+b2ab，联立即可解得a，b的值【解答】（本小题共13分）解：（）由正弦定理可知：，从而求得（）由ABC的面积等于，可知，从而ab=16，由余弦定理c2=a2+b22abcosC可得，16=a2+b2ab，联立得a=b=422. 已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.
