《辽宁省铁岭市求实中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省铁岭市求实中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省铁岭市求实中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=
2、0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题2. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则acB 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若ab，bc，则acD 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C3. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 的值为A. B. C. D. 参考答案：C略5. 如果，那么的值是 A. B. C. D. 参考答案：D6. 不等式的解
3、集是A. 或B. 或C. D. 参考答案：C【分析】把原不等式化简为，即可求解不等式的解集.【详解】由不等式即，即，得，则不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 角的终边过点P（4，3），则的值为 （） A4B3CD参考答案：C略8. 如图所示，在ABC，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为3:2两部分，则cosA等于（ ）A. B. C. D. 0参考答案：C【分析】由两个三角形的面积比，得到边，利用正弦定理求得的值.【详解】角的平
4、分线， ，设，设，在中，利用正弦定理，解得：.【点睛】本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用.9. 在等差数列an中，a3=0，a72a4=1，则公差d等于（）A2BC2D参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：a3=0，a72a4=1，a1+2d=0，a1+6d2（a1+3d）=1，a1=1，d=，故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为 （ ）A1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或4参考答案：C略二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则ABC的面积等于参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质【分析】先由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60，再利用面积公式可求【解答】解：由题意，ABC的三个内角A、B、C成等差数列B=60S= acsinB=故答案为12. ；若 。参考答案：0、 13. 下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，则；若，则；若，则；若，则参考答案：对于，若，则m与n可能异面、平行，故错误；对于，若，则与可能平行、相交，故错误；对于，若，则根据线面垂直的性质，可知，故正确；对于，
6、根据面面平行的判定定理可知，还需添加m,n相交，故错误，故答案为.14. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：故答案为：15. 如图所示，三棱柱，则 .参考答案：16. 已知，向量与垂直，则实数的值为 参考答案：向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，17. 已知直线平面，直线m平面，有下列命题：m； m； m； m其中正确命题的序号是_.参考答案：与三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是定义在(
7、1,1)上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）因为定义域为(1,1)，是奇函数（2）设为(1,1)内任意两个实数，且，则又因为，所以，所以即所以函数在(1,1)上是增函数.19. 已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程参考答案：20. 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：证明：（1）是的中位线，.又平面，平面，平面. 6分略21. （16分）已知函数f（x）=x2（a+1）x+3（xR，aR）（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2
8、）设函数g（x）=log2x，且x，4，若不等式f（g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x（0，+）都有lnxx1成立，试利用这个条件证明：当a2，时，不等式f（x）ln（x1）2恒成立参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）原函数化简为f（x）=（x1）2+2，根据二次函数的图象和性质即可得到单调区间；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化为t2（a+1）t+3，构造函数h（t），根据二次函数的性质分类讨论，求出函数h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分别根据当x1或0x1，充分利用所给的条
9、件，根据判别式即可证明解答：（1）当a=1时，f（x）=x22x+3=（x1）2+2，所以函数的单调减区间为（，1），增区间为1，+）（2）因为x，4，所以g（x）=log2x1，2，设t=g（x） 则1，2，f（g（x）可化为t2（a+1）t+3令h（t）=t2（a+1）t+3，其对称轴为t=，当1，即a3 时，h（t）在1，2上单调递增，所以h（t）min=h（1）=1+a+1+3=a+5，由a+5得a7，所以7a3； 当12即3a3时，函数h（t）在（1，）上递减，在（，2）上递增，所以h（t）min=h（）=+3由+3，解得5a1所以3a1当2，即a3时，函数h（t）在1，2递减，所以
10、h（t）min=h（2）=52a，由52a，得a，舍去综上：a7，1（3）?当x1时，ln（x1）2=2ln（x1），由题意x（0，+）都有lnxx1成立，可得x1时，2ln（x1）2x4，f（x）（2x4）=x2（a+1）x+32x+4=x2（a+3）x+7，当a2，时，=（a+3）2280恒成立，所以f（x）（2x4）0恒成立，即f（x）2x4恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立?当0x1时，ln（x1）2=2ln（1x），由题意可得2ln（1x）2x，f（x）（2x）=x2（a3）x+3，因为，=（a1）212，当当a2，时，0恒成立，所以f（x）（2x）0，即f（x）2x恒成立，所
11、以f（x）ln（x1）2恒成立，综上，f（x）ln（x1）2恒成立点评：本题考查了函数的单调性，参数的取值范围，不等式证明，关键是掌握二次函数的性质，需要分类讨论，运算过程大，属于难题22. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果
12、的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案【详解】（1）由频率分布直方图得众数为：275.100，250）的频率为（0002+0.002+0.003）500.35，250，300）的频率为0.008500.4，该样本的中位数为：250+268.75平均数为： .（2）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元由于，故B方案获利更多，应选B方案【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，数据处理能力，属于中档题
