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1、2022-2023学年山东省烟台市龙口新嘉街道中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ； 其中正确的命题序号为 （ ） A B C D参考答案：D2. 设集合，则等于（）ABCD参考答案：答案：A 3. 函数f（x）=2x4sinx，x，的图象大致是（） A B C D 参考答案：D考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 先验证函数是否满足奇偶性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于
2、原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案解答： 解：函数f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=时函数取极值，排除C，故选：D点评： 本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法4. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )A3BCD3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位
3、置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，画出它的直观图，求出各条棱长即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥PABC，如图所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中点D的距离为CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最长，长度为故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么5. 某宾馆有N间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：每间客房的定价220元200元180元160元每天的住房率50607075对每间客房，若有客住，则成本为80元；
4、若空闲，则成本为40元要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为A220元 B200元 C180元 D160元参考答案：C6. 已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为( ) 参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略8. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（）A0B6C12D18参考答案：D9. 已知向量a、b，其中a=（-2，-6），b= ，a?b=-10 ，则a与b的夹角为A.1500 B.-300 C.
5、-600 D.1200参考答案：D，所以向量与的夹角为10. .若角满足，则的取值范围是 .参考答案：由知，且，所以，所以且，所以,即.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为,值域为,若 的最小值为,则实数的值为 参考答案：略12. 的展开式中，的系数与的系数之和等于_.参考答案：13. 如图4，为的直径，弦交于点若，则的长为 参考答案：1略14. .若不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：考点：绝对值的几何意义.15. 设m是实数，若xR时，不等式|xm|x1|1恒成立，则m的取值范围是参考答案：0，2【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及
6、应用【分析】由绝对值三角不等式，可得|xm|x1|m1|，再根据|m1|1求得m的取值范围【解答】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题16. 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A） （B）（C） （D）参考答案：B17. 若实数满足，且，则的值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex
7、x2，g（x）=x2+x（0），其中e=2.71828是然对数底数（）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数的取值范围；（）当=1时，求使不等式f（x）g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）f（x）=ex2x，据题意得f（x）=ex2x=0有两个不同的根x1，x2，对分类讨论：当0时，可得f（x）在R上递减，不合题意0，令f（x）=0，解得，可得函数f（x）=ex2x在上递减，在上递增，f（x）=ex2x=0有两个不同的根，则，解出即可得出（2）当=1时，由题意可得：不等式对任意x恒成立，令，令h（
8、x）=0得，利用单调性可得，整理得（u）=，再研究其单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）=ex2x，据题意得f（x）=ex2x=0有两个不同的根x1，x2，当0时，f（x）=ex2x0，因此f（x）在R上递减，不合题意，0，又f（x）=ex2，令f（x）=0，解得，函数f（x）=ex2x在上递减，在上递增，f（x）=ex2x=0有两个不同的根，则，即，解得（2）当=1时，求使不等式f（x）g（x）在一切实数上恒成立，即不等式对任意x恒成立，令，令h（x）=0得，函数h（x）在上递减，在上递增，整理得令，易得?（）在（2，+）上递减，若=2e2（14，15），?（2e2）=152e20，若=
9、15，所以满足条件的最大整数=1419. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆：（）右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（）求椭圆M的方程；（）C，D为M上的两点，若四边形ABCD的对角线，求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：()（）【分析】(1)把右焦点代入直线方程可求出c，设 ，线段AB的中点，利用“点差法”即可得出a,b的关系式，再与联立即可求出a,b，进而可得椭圆方程；(2)由，可设直线CD方程为,与椭圆方程联立可得根与系数关系，即可得到弦长，把直线，利用即可得到关于m的表达式，利用二次函数的单调性即可求出其最大值.【详解】()设 则，（1）（2）得：，因为，设
10、，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（）因为，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设 则=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为 .【点睛】本小题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想 ，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.20. （本小题满分13分）已知椭圆C：（ab0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F
11、为左焦点，原点O到直线FA的距离为b（）求椭圆C的离心率；（）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上参考答案：（）（）见解析 【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质菁H5 H8解析：（）设F的坐标为(c，0)，依题意有bc=ab，椭圆C的离心率e= 3分（）若b=2，由（）得a=2，椭圆方程为 5分联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由=32(2k23)0，解得：k2由韦达定理得：xM+xN= ，xMxN= 7分设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x2，N
12、A方程为：y=x+2， 9分由解得：y= 11分=1即yG=1，直线BM与直线AN的交点G在定直线上 13分【思路点拨】（）设F的坐标为（c，0），原点O到直线FA的距离为b，列出方程，即可求解椭圆的离心率（）求出椭圆方程，联立方程组，通过韦达定理，设M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），求出MB方程，NA方程，求出交点坐标，推出结果21. （本题满分13分）设三角形ABC的内角所对的边长分别为, ,且.()求角的大小;()若，且边上的中线的长为,求的面积.参考答案：（）由 ks5u ks5u1分所以2分则2sinBcosA=sinB4分所以cosA=于是6分（2）由（1）知，又，所以C=7分设x,则，在中，由余弦定理得9分即解得x=211分故13分22. 设A（x0，y0）（x0，y00）是椭圆T： +y2=1（m0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，DE是椭圆T上不同于A的另外一点，且AEAC，如图所示（） 若点A横坐标为，且BDAE，求m的值；（）求
