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1、2022-2023学年安徽省合肥市城桥中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 设函数，对任意，若，则下列式子成立的是( )AB C D参考答案：B3. 复数的值为(A)-i (B)+i (C)-i (D) i参考答案：C4. 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M；弦AB、CD可能相交于点N；MN的最大
2、值为5；MN的最小值为1其中真命题的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：C略5. 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A BCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：S正=1，S圆=P=，故选：C【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积
3、、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解6. 等差数列中，已知则A. B. C.4 D.5参考答案：A略7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A B C D参考答案：C略8. 设偶函数满足，则（ ）A. B.C.D.参考答案：B略9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B“”是“”的必要不充分条件.C命题“，使得”的否定是：“，均有”.D命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案
4、：D10. 是复数为纯虚数的（ ）A充分非必要条件 B既非充分条件也非必要条件C充分必要条件 D必要非充分条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=2，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为参考答案：2【考点】圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】得到圆心坐标和半径等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论【解答】解：由圆C：（x1）2+（y2）2=2，圆心坐标C（1，2），半径r= 等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，|PC|的最大值为直径2故答案为：2【
5、点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：略13. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则ABC（其中O为极点）的面积为 .参考答案：214. 已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 参考答案：正三棱柱的底面面积为，所以体积为。15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：；16. 已知，则=_ _；参考答案：17. （5分）（2015?枣庄校级模拟）点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25内弦AB的中点，则直线AB的方程为参考答案：xy3=0【考点】：
6、直线与圆的位置关系【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1（x2），即xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】： 本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的公差为,是中从第项开始的连续项的和,即(1) 若,成等比数列
7、,问:数列是否成等比数列?请说明你的理由;(2) 若,证明:.参考答案：略19. （本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积（）求a的值；（）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间参考答案：（）在中 2分 4分（） 又 6分， 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，9分所以的单调增区间为10分即11分的单调区间为12分20. （本小题满分12分） 设函数（1）若函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若对任意恒成立，求的取值范围。参考答案：21. （本小题满分12分） 已知集合 （1）若求实数m的值； （2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：22. 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（）求椭圆的方程（）已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值。参考答案：解：（）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为： 则：，解得：，此时切线方程为：2分切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为 令，解得，；令,得,故所求椭圆方程为 6分（）联立整理得，令，则，即： 原点到直线的距离为， 8分， =当且仅当时取等号，则面积的最大值为112分略
