《山西省忻州市宏道中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市宏道中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市宏道中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A94B99C45D203参考答案：A【考点】程序框图【分析】输入x和n的值，求出k的值，比较即可【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=54，输出s=94，故选：A2. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，
2、且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 设，若函数，有大于零的极值点，则（）A B C D参考答案：B4. 参考答案：A5. 如果ab，则下列各式正确的是 （ ） Aalgxblgx Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x参考答案：D6. 如图，A、B、C是表面积为的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ） Aarcsin BarccosCarcsin Darccos参考答案：D7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确
3、的是（ ）A函数的最小正周期为4B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象参考答案：C,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为4,排除A选项.将代入验证可知B选项错误.将点代入验证可知C选项正确.故选C.8. 秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作数书九章是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）A0.6B0.69C0.7D0.71参考答案：C【考点】
4、程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论【解答】解：x=1，f（1）=10，cd，x=1+1=0，第二次循环，x=0，f（0）=10，x=01=1，c=0.1=d，x=0.9第3次循环，x=0.9，f（0.9）0，x=0.8，第3次循环，x=0.8，f（0.8）0，x=0.7，第4次循环，x=0.7，f（0.7）0，x=0.6，第5次循环，x=0.6，f（0.6）0，x=0.7，c=0.01d停止循环，输出0.7，故选C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查9. 执行如右图所示的程序框图，则
5、输出的的值等于（ ）（A）13（B）15（C）36（D）49参考答案：D10. 已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（ ） A.； B.；C.； D.；参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为 参考答案： 12. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_.参考答案：【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，
6、得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.13. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是参考答案：2考点：向量在几何中的应用专题：转化思想分析：令OAD=，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令OAD=，由于AD=1故0A=cos，OD=sin，如图BAX=，AB=1，故xB=cos+cos（）=cos+sin，yB=sin（）=cos故
7、=（cos+sin，cos）同理可求得C（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）?（sin，cos+sin）=1+sin2，的最大值是2故答案是 2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标14. 已知函数，若恒成立，则的最大值为 04f (x)111参考答案：略15. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.参考答案：16. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最小值为_参考答
8、案：略17. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图象是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，所以，当x
9、0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的根的判别式0，即2512c0，解得c当c时，ax2bxc0的解集为R.19. 已知函数f（x）=xalnx，（aR）（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=，若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数；（2）由题意，只要求出函数f（x）min0即可，利用导
10、数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围【解答】解：（1）f（x）=xalnx，（x0），f（x）=1=，a0时，f（x）0，f（x）递增，f（x）无极值；a0时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：0xa，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增，f（x）有1个极小值点；（2）若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立，令h（x）=f（x）g（x），即h（x）最小值0在1，e恒成立，则h（x）=xalnx+（aR），h（x）=1=，当1+a0，即a1时，在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得：a2，即2a1，当a1时当1+ae时，即ae1时
11、，f（x）在1，e上单调递减，f（x）min=f（e）=e+a0，解得a，e1，e1a；当01+a1，即1a0，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得a2，故2a1；当11+ae，即0ae1时，f（x）min=f（1+a），0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，f（1+a）=a+2aln（1+a）2，此时f（1+a）0成立，综上，2a时，不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立20. 已知等式（1+x）2n1=（1+x）n1（1+x）n（1）求（1+x）2n1的展开式中含xn的项的系数，并化简：+；（2）证明：（）2+2（）2+n（）2=n参考答案：【考
12、点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【分析】（1）（1+x）2n1的展开式中含xn的项的系数为，由可知，（1+x）n1（1+x）n的展开式中含xn的项的系数为即可证明（2）当kN*时， =即可证明【解答】（1）解：（1+x）2n1的展开式中含xn的项的系数为，由可知，（1+x）n1（1+x）n的展开式中含xn的项的系数为所以（2）证明：当kN*时， =所以=由（1）知，即，所以【点评】本题考查了二项式定理的性质、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知直线l的极坐标方程是sin（）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方
13、程是（为参数）（）求直线l被曲线C截得的弦长；（）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）直线l的极坐标方程是sin（）=0，展开可得： =0，化为直角坐标方程曲线C的参数方程是（为参数），利用平方关系消去参数可得普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，可得直线l被曲线C截得的弦长=2（II）设Q圆C上的任意一点，P（x，y）为线段OQ的中点，则Q（2x，2y），代入圆C的方程可得各弦中点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可【解答】解：（I）直线l的极坐标方程是sin（）=0，展开可得： =0，化为：yx=0曲线C的参数方程是（为参数），消去参数可得：x2+（y2）2=4，圆心C（0，2），半径r=2圆心C到直线l的距离d=
