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1、2022-2023学年山西省吕梁市离石区第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均为正数的数列an中，对任意都有若，则等于（ ）A. 256B. 510C. 512D. 1024参考答案：依题意可得，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C2. 若直线平面，直线，则与的位置关系是A、a B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点参考答案：D略3. 下列各组向量中，可以作为基底的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B4. 不等式x2+3x40的解集为（）A x|x1，或x4 Bx|3x0C
2、x|x4，或x1Dx|4x1参考答案：D5. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，则（ ）A. 6:5:4B. 7:5:3C.3:5:7D. 4:5:6参考答案：B【分析】设，解得，由正弦定理，即可求解.【详解】由题意，在中，设，解得，又由正弦定理知，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设集合，则满足的集合的个数是（ ）A1 B3 C4 D8 ks5u 参考答案：C略7. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 将直线y=2x绕原点逆时针旋转90
3、，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）ABCy=2x2D参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据两条垂直的直线斜率积为1，结合函数图象的平移变换法则，可得变换后直线对应的解析式【解答】解：将直线y=2x绕原点逆时针旋转90，可得：直线y=x的图象，再向右平移1个单位，可得：y=（x1），即的图象，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数图象的旋转变换法则及平移变换法则，是解答的关键9. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）.来源:学&科&网A. B. C. D. 参考答案：C略10. 满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 （ ） A8
4、B7 C6 D5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是参考答案：【考点】不等式的实际应用【分析】设BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x关于的函数，利用三角函数的性质得出x的最小值【解答】解：PQ=QR=PR，PQR是等边三角形，PQR=PRQ=RPQ=60，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30，BCA=60，设BPQ=（090），PQ=x，则PR=x，PB=xcos，APR=120，
5、ARP=30+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=当sin（+）=1时，x取得最小值=故答案为：12. 设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值【详解】，对任意，不等式恒成立，恒成立，即恒成立，故，且，即，可令，即，时，；故时，当且仅当时，取得最大值故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大13. 若点P（m,3）到直线4x3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y3表示的平面区域
6、内，则m=_参考答案：-314. 已知，则的值为_.参考答案：略15. （4分）若2a=5b=10，则= 参考答案：1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握16. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3
7、，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号【解答
8、】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x0）的函数关系式分别为：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型；当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，该结论不正确；指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，x1时，甲总会超过乙的，该结论不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0x1时，丁走在最前面，当x1时，丁走在最后面，该结论正确；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，该结论正确；指数函数变
9、化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，该结论正确；正确结论的序号为：故答案为：【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法17. 已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2x1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=参考答案：1【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】联立方程组得，化简得到x22x2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=2，即可求出答案【解答】解：联立方程组得，x2x1=x+1，x22x2=0，x1+x
10、2=2，x1x2=2，+=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若的面积为，求的周长参考答案：（I）由已知及正弦定理得，故可得，所以19. 已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（）；（）.【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】（）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.（）当时，恒成立，即恒成立，令因，当时等号成立，故的最大值为，故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.20. （12分）函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。12分21. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若试用表示、.参考答案：22. (本题8分)设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且，求数列的前项和.参考答案：
