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1、湖北省黄冈市红安觅儿中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是（ ）Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：B2. 否定结论“至少有两个解”的正确说法是（ ）（A）至少有三个解 （B）至多有一个解 （C）至多有两个解 （D）只有一个解参考答案：B3. 设函数，若f(a)= a，则实数a的值为A 1 B1 C2或
2、1 D1或2参考答案：B4. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4参考答案：B略5. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 在区间范围内，函数与函数的图象交点的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：C7. 若，命题：1是集合中的元素，命题：4是集合或中的元素。则在下列命题：且或中，真命题的个数是：（ ）A1个 B2个 C3个 D
3、4个参考答案：B8. 已知，若，则x=（ ）A9 B9 C. 11 D11参考答案：B因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.9. 已知映射，下列说法正确的是（ ）A、A中不同元素的象必定不同B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象C、B是A中所有元素的象集合参考答案：B10. （ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简： 参考答案：1略12. 在区间5,5上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为 。参考答案：0.6解不等式，得或又，或根据几何概型可得所求概率为13. （5分）已知，与的夹角为45，要使与垂直，则= 参考
4、答案：2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：由已知中，与的夹角为45，代入向量数量积公式，我们可以计算出?值，又由与垂直，即（）?=0，我们可以构造出一个关于的方程，解方程即可求出满足条件的值解答：，与的夹角为45，?=2?cos45=2若与垂直，则（）?=（?）=24=0解得=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）?=0，构造出一个关于的方程，是解答本题的关键14. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相
5、同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：15. 已知函数值域为，则实数的取值范围是_参考答案：16. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么_ .参考答案：1略17. 已知函数f（x）=x22x+2，那么f（1），f（1），f（）之间的大小关系为参考答案：f（1）f（）f（1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对
6、称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（1），f（）之间的大小关系【解答】解：根据函数f（x）=x22x+2，得到a=1，b=2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由11=012=1（1），得到f（1）f（）f（1）故答案为：f（1）f（）f（1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，
7、求g（a）的解析式参考答案：考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）在上是单调函数，得出a5或a5，求解即可（2）根据题意得出当5a1，当a5时，分类讨论求解即可解答：解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x的对称轴为x=a，f（x）在上是单调函数a5或a5，得出：a5或a5，（2）a1，a1，当5a1，即1a5时，f（x）min=f（a）=2a2，即a5，f（x）min=f（5）=2710a，g（a）=点评：本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题19. 已知函数。（0且1.）(1)求f
8、(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当01时，求使f(x)0的x的解集参考答案：解；(1)，则解得1x1. 3分；故所求函数f(x)的定义域为x|1x14分；(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，关于原点对称，5分又故f(x)为奇函数8分(3)由得9分，当01时，f(x)在定义域x|1x1内是减函数11分，可得12分，解得-1x013分，所以使f(x)0的x的解集是x|-1x014分略20. 已知函数f(x)sin xcos x cos2x (0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为 .（1）求f(x)的表达式；（2）将
9、函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.参考答案：（1）f(x)sin.（2） 试题分析：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出 的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.试题解析：(1)f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin， 由题意知，最小正周期T2， T，所以2，f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象所
10、以g(x)sin. 由，得所以所求的单调减区间为21. 已知，为坐标原点.（1），求的值；（2）若，且，求与的夹角.参考答案：（）；（）. （）,，3分，. 5分（）,，即，又， 7分又，. 10分22. 已知函数的图象如图（1）根据函数的图象求该函数的解析式（2）求函数f（x）在上的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由图可求T，利用周期公式可求，当x=时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+），结合范围|，可求的值，即可得解函数解析式；（2）由x的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求值域【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图知=，所以T=，=2当x=时，y=0，代入f（x）=2sin（2x+），得2sin2（）+=0，所以=k，kZ，又|，所以=所以f（x）=2sin（2x+）（2）由题意得当时，时，f（x）min=1；时，ymax=2f（x）的值域为1，2
