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1、湖南省张家界市实验学校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是（ ）A BC D参考答案：D 解析：起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，； 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，5. 已知 且/，则锐角的大小为 （ ）A B C D参考答案：C略3. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=，则f（）的值为（
2、 ）A BC D 参考答案：D略5. 如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是() 参考答案：C略6. 下列函数中最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题。7. （5分）当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，则实
3、数a的取值范围是（）A（，1）B（1，2）C（1，+）D（，1）参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围解答：解：因为当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，所以02a11，解得a1，则实数a的取值范围是（，1），故选：A点评：本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属于基础题8. 已知角的终边过点，且，则m的值为( )A. B. C. D. 参考答案：C因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选A.9. 己知，点的坐标x，y满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过坐标运算
4、，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减8，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.10. 设函数，则的值为（ ） 参考答案：D解析： 又 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_参考答案：5112. 已知f（x）asinxbcosx且x 为f（x）的一条对称轴，
5、则a：b的值为 .参考答案：a：b1.解析：由题设得 又x 为f（x）的一条对称轴，当x 时f(x)取得最值 即 a:b=1.13. 已知集合A=2，a-1， B=a2-7，-1 ,且AB=2，则实数a= 参考答案：14. 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 参考答案：x7y0或xy60略15. 函数y=sin（+x）cos（x）的最大值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值【分析】利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值【解答】解：y=sin（+x）cos（x）=cosxcos（x）=cosx
6、=，当2x+=2k+，kZ时，即x=k+，kZ时，取得最大值故答案为：16. 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为 参考答案：R2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，一个半径为R的扇形，它的周长为4R，2R+l=4R，l=2R这个扇形的面积S=lR=2RR=R2，故答案为 R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题17. 若二次函数f(x)=ax2+bx在(-,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数，则f(1)_0（填、
7、=）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数若时，判断在上的单调性，并说明理由；若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.参考答案：（1）时，递减；时，递增；（2）（3）略19. 已知函数和的图象关于原点对称，且. （）求函数的解析式；（）若在1,1上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：（）（）（）解法1设函数y=f(x)的图象上任一点Q关于原点的对称点为P(x,y),则 即 点Q在y=f(x)上， ，即，故 20. 已知函数f（x）对一切x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（
8、y）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（3）=a，试用a表示f（12）参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（x）=0，则f（x）=f（x）所以f（x）是奇函数（2）f（x）是奇函数，f（3）=f（3）=a令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）f（12）=2f（6）=4f（3）=4a21. （12分）已知角的终边过点，求的六个三
9、角函数值。参考答案：解： 22. 已知幂函数，且在上单调递增.（）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解: （）由题意知 解得 又 或，分别代入原函数得. （II）由已知得. 要使函数不单调，则，则.（III）由已知，法一：假设存在这样的正数符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为因而，函数在上的最小值只能在或处取得又，从而必有解得此时，其对称轴在上的最大值为符合题意法二： 由(1)知，假设存在这样的正数，符合题意，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为， （1）当，且，即时，在上单调递减，则与矛盾，故不可能； （2）当，且，即时，有得或（舍去）所以 ，此时，符合题意综上所述，存在正数，使函数在区间上的值域为.
