《2022-2023学年陕西省西安市美术中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省西安市美术中学高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年陕西省西安市美术中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则等于()A7 B8 C9 D10参考答案：C2. 某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的数学期望E（）=8.9，则y的值为（）A0.8B0.6C0.4D0.2参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值【解答】解：由表格可知：x+0.1+0
2、.3+y=1，7x+80.1+90.3+10y=8.9解得y=0.4故选：C3. 在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；表示同一条曲线； =3与=-3表示同一条曲线。在这三个结论中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D4. 为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是 （ ） A重合 B一定平行 C D无法判断是否相交参考答案：C略5. 命题“”的否定是( )A. B.不存在，使 C. D.参考答案：C略6. 与直线平行，且到l的距离为的直线方程为A. B. C.
3、D. 参考答案：B略7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B略8. 若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切,则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；曲线和曲线是“相关曲线”；当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；必存在正数a使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】判断两圆相交即可；判断两双曲线是共轭双曲线即可；判断两曲线可能相切即可；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分
4、别为，根据公切线重合，判断方程有实数解即可.【详解】圆心，半径，圆心，半径，因为，所以曲线与曲线有两条公切线，所以正确；曲线和曲线是“相关曲线”是共轭双曲线（一部分），没有公切线，错误；由，消去，得：，即，令得：，当时，曲线与曲线相切，所以存在直线与曲线与曲线都相切，所以错误；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为和，所以分别以和为切点的切线方程为，由得：，令，则，令，得：（舍去）或，当时，当时，所以，所以方程有实数解，所以存在直线与曲线和曲线都相切，所以正确所以正确命题的个数是，故选B【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求
5、考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.9. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是 A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论【解答】解：
6、设z=，则z=|?=|?cosA0M，O（0，0），A（1，0）|=1，z=|?cosA0M=cosA0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cosA0M，则A0M最大，即当M在C处时，A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cosA0M=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB 的长为8，则 。参考答案：2略12. 若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为_；参考答案：略13. 由定
7、积分的几何意义可知dx=_参考答案：略14. 椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=5212=24，故要求椭圆的标准方程为：故答案为15. 向量经矩阵变化后得到的矩阵为_。参考答案： 16. 如图，已知圆锥S0的母线SA的
8、长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出S=，可得=，即可得出结论【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB的长是蚂蚁爬行的最短路程，圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，S=，=，设圆锥SO的底面半径为r，则2r=，r=故答案为：17. 已知变量满足关系式，则的最大值是 .参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）分析：（）由分层抽样的概
10、念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中
11、，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下
12、关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比19. 如果关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是xm或xn（其中mn0），求关于x的不等式cx2bx+a0的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】根据题意，由根与系数的关系式，即可求出不等式ax2+bx+c0中m、n与a、b与c的关系，由此求出不等式cx2bx+a0的解集【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是xm或xn（其中mn0），a0，且m+n=，mn=；c0，关于x的不等式cx2bx+a0可化为x2x+0，=?=（）?（），且=（+）=；又，不等式cx2
13、bx+a0的解集为（，）【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目20. 如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是 参考答案：21. 平面内动点M到点F(1，0)的距离比它到轴的距离大1，动点M的轨迹记为曲线C（1）求曲线C的方程（2）A , B是曲线C上的两点，O是原点，若是等边三角形，求OA的长。参考答案：22. 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程.(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.参考答案：(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).根据题意,得解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因为四边
