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1、河北省邯郸市有所为中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项则下列表述正确的是 （ ） A最大项为a1 ，最小项为a4 B最大项为a1，最小项不存在 C最大项不存在，最小项a3 D最大项为a1，最小项为a3参考答案：D2. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A B C. D4参考答案：B3. 设ABC的三个内角A
2、，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.当时，；当 时，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.4. 已知函
3、数在（）上单调递减，那么实数a的取值范围是 （ ）A、（0，1） B、（0，） C、 D、参考答案：C5. （5分）全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则?UM（）A1，3B5，6C1，5D4，5参考答案：B考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接利用补集概念得答案解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则?UM=5，6故选：B点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型6. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C7. 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 下列各组函数值的大小关系
4、正确的是（ ）A BC D.参考答案：D9. 已知ABC中，A=45，B=60，那么b等于（ ）A. B. C. D.1 参考答案：A10. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围是( )A. (3,0)B. (0,3)C. 3,0)D. (3,0 参考答案：D【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是+1的反函数，则函数恒过定点_；参考答案：(2，0)12. 命题“至少有一个正实数x满足方程x2
5、2(a1)x2a60”的否定是_参考答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定13. 已知|=|=1，|+|=1，则|= 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案【解答】解：法一、由|=|=1，|+|=1，得，即，则|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|连接AB后解直角三角形可得|AB|=故答案为：14. 若实数满足约束条件则目标函数的最大值等于_参考答案：5略15. 设单位向量，若
6、，则 参考答案：16. 将函数的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg（x）的图象，则下列关于函数yg（x）的说法正确的序号是_（1）当时，函数有最小值； （2）图象关于直线对称；（3）图象关于点对称； （4）在上是增函数参考答案：（1）、（2）【分析】由三角函数图象的变换及三角函数图象的性质逐一判断即可得解【详解】由已知将函数的图象向右平移个单位，得函数解析式为h（x）2sin4（x）2sin（4x），再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg（x）的图象，则g（x）2sin（2x），对于（1），当时，2x，函数有最小值，即（1）正确，对于（2），令2xk
7、，则x，即k1时，图象关于直线对称，即（2）正确，对于（3），令2xk，则x，即图象关于点（）对称，即（3）错误，对于（4），令2k2x，解得kxk，即函数在上不单调，即（4）错误，综上，关于函数yg（x）的说法正确的序号是（1）、（2），故答案为：（1）、（2）【点睛】本题考查了三角函数图象的变换及三角函数图象的性质，熟记基本性质，准确计算是关键，属中档题17. 已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 参考答案：7【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2
8、），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）?=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是定义域在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求f（x）的解析式；（）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（）若f（2t2）+f（t）0，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的值【分析】（）利用函数为奇函数，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（）利用导数的正负，可得函数的单调性；（）利用函数单调增，函数为
9、奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式【解答】解：（）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0f（）=，a=1；（）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：f（x）=，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（）f（2t2）+f（t）0，且f（x）为奇函数f（2t2）f（t）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，t，不等式的解集为（，）19. 已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。 （1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围； （3）若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设任意满足，由题意可得 ，
10、 在定义域上位增函数。4分 （2）由（1）知。 即的取值范围为。8分20. （本小题满分12分）已知函数是上的偶函数. （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数参考答案：解：（1）是偶函数，即，2分 整理得，得，又，6分（2）由（1）得设，略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD平面PAD，点Q在棱AB上.（1）证明：PD平面ABCD.（2）若三棱锥P-ADQ的体积为，求点B到平面PDQ的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）线面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面。（2）点B到平面PDQ距离通过求得三棱锥的体积和
11、面积即可，而,带入数据求解即可。【详解】（1）证明：在中，所以.所以是直角三角形，且，即.因为平面PAD，平面PAD，所以.因为，所以平面ABCD.（2）解：设.因为.，所以的面积为.因为平面ABCD，所以三棱锥的体积为，解得.因为，所以，所以的面积为.则三棱锥的体积为.在中，则.设点B到平面PDQ的距离为h，则，解得，即点B到平面PDQ的距离为.【点睛】此题考察立体几何的证明，线面垂直只需证明线与平面内的两条相交直线分别垂直即可，第二问考察了三棱锥等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于中档题目。22. （8分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么
12、不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式（2）根据（1）中函数解析式，结合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案解答：（1）由题可知：y=（6分）（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元 （12分）点评：本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键
