《北京槐树岭学校2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京槐树岭学校2022年高一数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京槐树岭学校2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6 B.7 C.9 D.12参考答案：C略2. 一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（ ） A B C D参考答案：B略3. 2log510+log50.25=（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运
2、算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C4. 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A B C D参考答案：B略5. 如果指数函数y=（a2）x在xR上是减函数，则a的取值范围是( )Aa2B0a1C2a3Da3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（a2）x在xR上是减函数0a21?2a3故答案为：（2，3）故选C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数
3、函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数6. 已知角满足,，则角是 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、 第三象限角 D、第四象限角参考答案：A7. 设，则（）A abcBcbaCcabDbac参考答案：A8. 若，则MP（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30、45，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A3030m B3015 mC1530 m D153 m参考答案：A略10. 函数f（x）=（）x+3的零点所在区间是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，
4、1）参考答案：C【考点】二分法的定义【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【解答】解：f（x）=（）x+3，f（0）=1+30，f（1）=3+30，f（0）f（1）0根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（1，0），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则tan的值是参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由诱导公式得角的正弦，由平方关系与角的范围得角的余弦，由商的关系得tan的值【解答】解：sin（）=sin，sin=，（，0），cos=，tan=故答案为
5、：12. 函数y=cosx+cos（x+）的最大值是 .参考答案：略13. 幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为参考答案：y=x2，x0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先求出y=f（x）=，由此能求出函数y=f（x）的反函数【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点A（4，2），f（4）=4=2，解得=，y=f（x）=，x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x0故答案为：y=x2，x0【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用14. 函数的定义域是 参考答案：解析：15.
6、 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆参考答案：80 16. 函数的最小值是_参考答案：17. 某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了人。参考答案：185略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量满足求。参考答案：略19. 己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，AOB的面积为8（I ）求直线l的方程；（II）直线
7、l过点O且与l平行，点P在l上，求|PA|+|PB|的最小值参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程【分析】（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b0可得SOAB=bb=8，解得b即可得出（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：y=x设点A关于直线l的对称点A（m，n），则，解得A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值即可得出【解答】解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=，设直线l的方程为：y=x+b可得直线l与
8、坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b0SOAB=bb=8，解得b=4直线l的方程为：y=x+4（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）直线l的方程为：y=x设点A关于直线l的对称点A（m，n），则，解得，A（2，2）|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当A，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值（|PA|+|PB|）min=|AB|=420. 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （）证明：（）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则-1分又SD=1，故所以为直角。-2
9、分由，得所以.-4分SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以-6分（II）由知，作，垂足为F， 则,-8分作，垂足为G，则FG=DC=1。且，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。-10分连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则.从而FG与平面所成的角为-13分因为 所以-14分略21. (本题满分12分)如图所示，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC. 参考答案：证明：设O所在的平面为，由已知条件得PA，BC?，所以PABC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是O的直径，所以BCAC，又PAACA，故BC平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC平面PBC.略22. 正方体中，求证：平面/平面。参考答案：平面。
