《2022年山东省烟台市牟平区第三职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省烟台市牟平区第三职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省烟台市牟平区第三职业高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D15参考答案：B3. 已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专
2、题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式把函数f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（2x）=cos（2x），得到要得到函数g（x）的图象，只要把函数g（x）平移为f（x），转化即可【解答】解：f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（2x）=cos（2x），平移函数g（x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减是中档题4. 已知函数在（，0是单调函数，则的图象不可能是参考答案：B略5. 若双曲线
3、的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于 ABCD参考答案：C6. 已知矩形中，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A右移个单位B右移个单位 C左移个单位D左移个单位参考答案：A,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积是（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，由图中数据求出三棱锥的表面积【解答】解：由已知中的三
4、视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，则三棱锥的表面积是+2=2+2，故选D【点评】本题考查由三视图求面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键9. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）参考答案：B略10. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A 1 B 2 C 4 D 7参考答案：C考点:程序框图专题:算法和程序框图分析:由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i3，即i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值解：当i=1时，S=1+11=1；当i=2时，S=1+21=2；当i=3时，S=2+31=4；当i=4时，
5、退出循环，输出S=4；故选C点评:本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足约束条件则的最大值为 。参考答案：2略12. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p=参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，
6、=2，x0=p，2p2=8，p0，p=2故答案为213. 如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为 ；参考答案：14. （不等式选讲选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 若的展开式中常数项为43，则 参考答案：21根据题意可得的展开式的通项为，当r0时，的常数项为1，的常数项为3，而，令，解得r2，所以当r2时，的常数项为，综上，的展开式中常数项为43，整理得，解得n5，或n4（舍去），则16. 已知集合，则 .参考答案：考点：集合运算【方法点睛】集合的
7、基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图17. 设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则_.参考答案：2由函数是定义在上的周期为的奇函数知，从而，令，可得，可得，故2。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为 (t为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
8、点的极坐标为.(1)求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)设直线与曲线的两个交点为，求的值.参考答案：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，所以，消去参数的曲线的普通方程为：.(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：.19. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积【解答】解
9、：（1）在ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB0，所以sinA+cosA=0，即，又因为A（0，），所以（2）在ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosA，则即，解得或，又，所以20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项 (2)数列的前n项和参考答案：(1)点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6的同一条直线上，=6，即bn+1-bn=6, 于是数列bn是等差数列，故bn=12+6(n-1)= 6n+6.
10、 3分 共线.1(-bn)(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn当n2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).当n=1时,a1也适合上式,所以an=. 8分(2), 12分21. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA =2，BC=1，CD=4，E为CD的中点（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角B PC - D的余弦值参考答案：（1）详见解析；（2）（1）证明：，在中，是直角三角形，又为的中点，是等边三角形，又平面，平面，平面（2）由（1）可知，以点为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，即，设，则，设为平面的法向量，则，即，设，则，二面角的余弦值为22. 设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.参考答案：（1），（2），试题解析：（1）设等差数列的公差为，则，解得，2分
