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1、江西省吉安市大洋洲初级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或参考答案：B 解析：对称轴2. ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（ ）A. 30B. 60C. 120D. 60或120参考答案：B【分析】直接由已知结合余弦定理求解【详解】解：在ABC中，由，可得，故选：B3. 若是三棱锥的棱上的点，延长交于点，则点（ ） 一定在直线上 只在平面内 一定在直线上 只在平面内参考答案：C4. （ ）A. B. C
2、. D. 参考答案：A【分析】将代数式变形为，然后再利用两角差的余弦公式可得出结果.【详解】由题意可得，故选：A.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的应用，解题的关键就是将系数化为特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于基础题.5. 已知集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为()AR3 BR3 CR3 DR3参考答案：A7. 设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在0，+）上为减函数，若则x的取值范围是（）A BC D. 参考答案：A8. 下列各组向量中，可以作为基底的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 垂直于同一个平
3、面的两条直线（ ）A. 垂直 .平行 C . 相交 D .异面参考答案：B10. 设偶函数，则解集为（ ）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期【解答】解：函数的最小正周期为：T=故答案为：12. 已知，则函数的解析式为 .参考答案：13. 参考答案：114. 已知都是锐角，则的值为 参考答案：115. （5分）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（
4、a）按从小到大的顺序排列 （用“”连接）参考答案：g（a）0f（b）考点：函数的零点；不等关系与不等式 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数f（x）和g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可解答：由于y=ex及y=x2关于x是单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增分别作出y=ex，y=2x的图象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，由于g（）=ln+3=ln30，故由 g（b）=0，可得1bg（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=2
5、0，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故答案为：g（a）0f（b）点评：本题主要考查函数的单调性、不等式与不等关系，熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16. lg+lg的值是参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解： =1故答案为：1【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查17. 函数,若,则方程在内的所有实数根之和为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=的图象如图所示（）求f（x）的解
6、析式（）若f（t）=3，求t的值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】（）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（）若f（t）=3，利用分段函数求t的值【解答】解：（）当x0时，f（x）=ax+b，由f（1）=0，f（0）=3，可得a=b=3；当x0时，f（x）=logc（x+），由f（0）=3，可得logc（0+）=3，c=2f（x）=；（）t0时，f（t）=3t3=3，t=2；t0时，f（t）=log2（t+）=3，t=，综上所述，t的值为2或【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求
7、出参数是关键19. 已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程；(2)设直线axy50与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围参考答案：略20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收
8、益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数与方程的综合运用【分析】（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，再由图象能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元【解答】解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题
9、意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，又由图知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，f（x）=，x0g（x）=（不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0设，则x=t2，0ty=，当t=，也即x=时，y取最大值答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元（答，单位 ）21. 已知函数f(x)(a0且a1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断 f(x)的单调性参考答案：解析:(1)易得f(x)的定义域为R.设y,解得ax-ax0当且仅当-0时，方程有解.解-0得-1y1时，ax+1为增函数，且ax+10.为减函数，从而f(x)1-为增函数.2当0a1时，类似地可得f(x)为减函数.22. 已知|=，|=2，与的夹角为30，求|+|，|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知结合|=，展开后结合数量积求解【解答】解：|=，|=2，与的夹角为30，|+|=；|=1
