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1、湖南省娄底市蛇形中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上存在最小值，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A2. 函数在区间上的零点之和是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由结合正切函数的性质求出函数的零点即可得出答案。【详解】由得，即所以，即又因为所以当时 ，时 函数在区间上的零点之和是故选B【点睛】本题主要考查正切函数的性质，属于简单题。3. 设函数，则（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间
2、内有零点参考答案：D由题得，令得，令得，得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值，又，故选4. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（）的值为（）ABCD参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的求值分析：由图象可得：A=2，=，从而解得的值，由B（，2）在函数图象上，|，可解得的值，从而求得函数解析式，从而可求f（）的值解答：由图象可得：A=2，=，从而解得：T=所以=2由因为：B（，2）在函数图象上所以可得：2sin（
3、2+）=2，可解得：2+=2k+，kZ，即有=2k，kZ，|，=，f（x）=2sin（2x），f（）=2sin（2）=，故选：C点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基础题5. 已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B略6. 设f（x）=，则ff（3）=( )A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，ff（3）=f4=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力7. 下列大小关系正确的是：A
4、BC D参考答案：C8. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）ABCy=logaax（a0且a1）D参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于A，函数y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数y=x的定义域是x|x0，与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数y=logaax=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，函数y=?=x（x0），与y=x（xR）定义域不同，不是相等函数故选：C9. 若 g (x), 则的值为
5、 ( )A 1 B 3 C 15 D 30参考答案：C10. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016秋?建邺区校级期中）已知集合A=1，2，3，B=2，3，5，则AB= 参考答案：1，2，3，5【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】利用并集定义求解【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，5，AB=1，2，3，5故答案为：1，2，3，5【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题12. 已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 参考
6、答案：（4，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0k2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）0题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根故关
7、于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且当f（x）=k，0k2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2，a（4，2）故答案为：（4，2）【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷13. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消
8、耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是 参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元14. 计算参考答案：8 15. 已知函数y=log（x2ax+a）在（3，+
9、）上是减函数，则a的取值范围是参考答案：（，【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+）上是增函数且在（3，+）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解【解答】解：令t=x2ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数要使函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则内函数t=x2ax+a在（3，+）上是增函数，解得：aa的取值范围是（，故答案为：（，【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的
10、前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题16. 函数的最小正周期为 .参考答案：略17. 不等式的解集为,则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量.（1）若ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值.（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件.参考答案：解：（1）为直角三角形，即（2）点能能构成三角形，则不共线，即与不共线实数应满足的条件是19. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）试求函数在，的最大值和最小值参考答案：（1）（2）当时，有最小值0；当时，有最大值6.
11、试题分析：（1）根据函数奇偶性求解析式，实际方法为转移法，即将所求区间转化到已知区间：当时，有,，最后合并一个解析式（2）由二次函数性质知当时，为单调增函数，当时，取最小值0；当时，取最大值6.根据函数奇偶性，可知当时，取最小值0；当时，取最大值6.考点：偶函数解析式及最值【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.K
12、S5U20. （10分） 已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积参考答案：21. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：() () 试题分析：（）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（）当时，即，所以的解集是 （）因为不等式的解集为，所以， 即实数的取值范围是. 22. 设数列an的前n项和为Sn且.（1）求an的通项公式；（2）令，若bn的前n项和为Tn，且恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用项和公式求的通项公式；（2）先化简得,再利用裂项相消求解.【详解】（1）令，则，当时，得：，即，数列为，公比为4的等比数列，（2），且恒成立，【点睛】本题主要考查项和公式求通项，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
