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1、江苏省苏州市第十中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A.2. 把函数的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得函数 的图象，则 的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，
2、属于常考题型.3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C4. 已知集合，那么集合为A B C D参考答案：D5. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）（A） 1 （B）2 （C） 3 （D）4参考答案：D略6. 角的终边经过点(2,1)，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D根据三角函数定义，所以，故选择D.7. 设，则A B1,3 C D1,2,3参考答案：B8. 函数的零点是 （ ） A B C D参考答案：D略9. （4分）已知函数，则的值是（）A7B2C5D3参考答案：A考点：函数的值 专题：计算题分
3、析：根据已知函数解析式，先求f（0），然后求出f（f（0），再求出f（）即可求解解答：由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1）=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5=7故选A点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确不同x所对应的函数解析式10. 在ABC中，已知，则以下四个命题中正确的是( ) A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间(0,1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为_参考答案：试题分析：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为m、n是(0,1)中任意取
4、的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为考点：本题主要考查几何概型概率的计算。点评：几何概型概率的计算，关键是明确基本事件空间及发生事件的几何度量，有面积、体积、角度数、线段长度等。本题涉及到了线性规划问题中平面区域。12. 求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的
5、值为 参考答案：13. 已知为锐角,则的最小值为 参考答案：14. 设数列的前项和为，若，则通项 .参考答案：略15. 若函数f（x）=a是奇函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可【解答】解：因为奇函数f（x）=a的定义域是R，所以f（0）=a=0，解得a=1，故答案为：116. 已知，则f(2) = 参考答案：17. 已知则_. 参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值。参考答
6、案：19. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间参考答案：20. 计算：（1）0.027（）2+2.5631+（1）0（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）0.027（）2+2.5631+（1）0=；2）=4【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题21. 某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天
7、内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？参考答案：见解析【考点】分段函数的应用 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（
8、t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）讨论t的范围：当0t30时，当30t40时，解不等式即可得到结论【解答】解：（1）由图得函数的解析式为：f（t）=，设国外市场的日销售量g（t）=at（t40），g（20）=20a?（20）=60，解得a=，则g（t）=t2+6t（0t40）设每件产品A的销售利润为q（t），则q（t）=，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）=；（2）由题
9、意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）当0t30时，令f（t）g（t），则2tt2+6t，解得t30；当30t40时，令h（t）=f（t）g（t）=t212t+240，由h（t）h（40）=0，可得30t40由可得该公司第一批新产品上市后，从27开始国内市场日销售利润不小于国外市场【点评】本题考查分段函数的应用题的解法，考查不等式的解法，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题22. 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？参考答案：（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150x）（万元）（25x125）所以 4分其定义域为25，125 6分（2）令，因为x25，125，所以t5，5，有 10分 当时函数单调递增，当时函数单调递减， 12分所以当t=6时，即x=36时，ymax=203 14分答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元 15分
