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1、北京玉渊潭中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为( )AB或0 C0D参考答案：A略2. （本小题满分14分）已知函数，（1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（1），f（12）的值； 参考答案：略3. = （ ）A B C D参考答案：C4. 在等差数列an中，其前n项和是Sn，若，则在中最大的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意知 由此可知，所以在中最大的是【详解】由于 ，所以可得这样，而 ，所以在
2、在中最大的是故选C【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答属中档题.5. 设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5参考答案：C略6. 在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是( ).A.0 B.2 C.4 D.6参考答案：B7. 若, , ,则a,b,c的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：C，则故选8. （3分）cos210的值等于（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值解答：解
3、：cos210=cos（180+30）=cos30=故选：C点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，运用诱导公式化简求值，属于基础题9. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C10. 函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（
4、 ）. A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为_参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个12. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。参考答案：略13. 若arcsinxarccosx=，则x=参考答案：【考点】反三角函数的运用【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x0，求得cos（arcsinxarccosx） 的值，可得x的值【解答】解：arcsinx（，），arccos
5、x（0，），arcsinxarccosx=，arcsinx与arccosx 均为锐角，x0又 cos（arcsinxarccosx）=cos=，即 cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，?x=，x2（1x2）=，x2=，或 x2=，x=，或x=经检验，x= 不满足条件，故舍去故答案为：14. 关于函数，下列命题：函数图像关于点成中心对称； 函数的图像的一条对称轴为 ；若，则成立； 在区间上单调递减.其中正确命题的序号是.参考答案：15. 设x，y满足约束条件：；则z=x2y的最大值为参考答案：3略16. 已知数列an
6、满足，则_.参考答案：【分析】数列为以 为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以 为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。17. 已知直线与直线平行，则m= 参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列an的通项公式；（）若,数列的前n项和为，求证：. 参考答案：解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x
7、2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，-2分故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，=3an，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n； -6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，Sn=1?3+2?32+3?33+n?3n 3Sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得，Sn=-12分19. （12分）有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪”我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度
8、每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%设某人本季度实际用水量为x（0x7）吨，应交水费为f（x），（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；（2）试求出函数f（x）的解析式参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：计算题；应用题分析：（1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f（4）；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%求f（5.5）；（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过
9、6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%分为三段，建立分段函数模型解答：（1）根据题意f（4）=41.3=5.2；f（5.5）=51.3+0.53.9=8.45；f（6.5）=51.3+13.9+0.56.5=13.65（2）根据题意：当x0，5时f（x）=1.3x若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；即：当x（5，6时f（x）=1.35+（x5）3.9=3.9x13当x（6，7时f（x）=6.5x28.6；f（x）=点评：本题主要考查做应用题时：要仔细阅读，抓住关键词，关键句来建立数学模型20. 已知集合Ax|x22x30，xR
10、，Bx|m1xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：解：由已知得Ax|1x3， 又Bx|m1xm2(1)AB1,3， 得m2 (2)?RBx|xm1，或xm2 A?RB，m13或m21 m4或m3.即m的取值范围为(，3)(4，)略21. 设全集是集合与集合的公共元素，求。参考答案：解析：22. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数y=f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）a=1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=a，由f（x）在5，5上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围【解答】解：（1）a=1，f（x）=（x1）2+1；f（1）=1是f（x）的最小值，f（5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在区间5，5上是单调函数；a5，或a5；a5，或a5；实数a的范围为（，55，+）【点评】考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性
