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1、2022年河北省衡水市码头李镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（ ）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400参考答案：D【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年
2、级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 设R,向量且,则（）A-3B5C-5D15参考答案：C3. 已知sincos=，则tan+的值为（）A4B4C8D8参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先平方，可得sin2=，再切化弦tan+=，可得结论【解答】解：sincos=，两边平方可得12sincos=，sin2=，tan+=8，故选：C【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，比较基础4. 已知直线
3、平行，则实数m的值为（ ）A7 B1 C或 D 参考答案：A两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.5. 函数的部分图象如图所示，则 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A6. 函数，在上恒有，则实数的范围是（ ）. . .参考答案：C略7. 已知，那么用含a、b的代数式表示为（ ）A. B. C. abD. 参考答案：B由换底公式可得：.故选B.8. 将两个数a=8,b=
4、17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=a A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知，且，则（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C10. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（ ）A. B. C. 5D. 参考答案：B【分析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点动直线，即，令，解得，因此此直线过定点.时，两条直线分别为，交点，时，两条直线的斜率分别为：，则，因此两条直线相互垂直当时，的
5、面积取得最大值综上可得：的面积最大值是故选：B【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题序号是_ 参考答案：（2） 、（3）12. 数列的前项和为，若，则= ；若 。参考答案：,.13. 计算： 参考答案：14. 将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x3）2+y2=3无公共点的概率为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】将直
6、线方程代入圆的方程，0，求得ba，利用古典概型概率公式，即可求得概率为P=1=，【解答】解：，消去y，得x26x+6=0，若圆与直线无公共点，则=（6）2460，化简得ba；（x，y）共有36种组合；满足ba；条件的组合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12种，满足ba的概率为=，该古典概型的概率为P=1=，故答案为：15. _参考答案：2316. 函数的最小正周期为 .参考答案：17. 函数的值域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
7、程或演算步骤18. 如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为（1）求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：（1）将，代入函数中得，（1分）因为，所以（3分）由已知，且，得（5分）（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为（6分）又因为点在的图象上，且，所以（8分），从而得或，即或（10分）略19. （1）设函数，求证：函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）若f（x）=（log4x3）?log44xm在区间1，2上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由，可求得f（x）=0，可证
8、得函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）依题意，可求得当x1，2时，f（x）min=，f（x）=（log4x3）?log44xm在区间1，2上恒成立?mf（x）min，从而可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）证明：，f（x）=0，函数f（x）在（，+）上是增函数；（2）1x2，0log4x，又f（x）=（log4x3）?log44x=（log4x3）?（1+log4x）=2log4x3=（log4x1）24，当x=2，log4x=时，f（x）取得最小值，为f（2）=，f（x）m在区间1，2上恒成立?mf（x）min=，即实数m的取值范围为（，）20. 已知二次函数f(x)满足f(x)-f
9、(x-1)=-8x+12和f(0)=-3.（1）、求f(x);（2）、分析该函数的单调性；（3）、求函数在2,3上的最大值与最小值.参考答案： 21. (12分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)参考答案：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为22. ( 本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且,（1）证明：为等差数列；（2）求，；参考答案：（1）当n时，所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1同除以SnSn-1得，所以是以2为首项，2为公差的等差数列。 （2）由（1）可求得由已知得=当n=1时，与时不符综上
