《上海西南位育中学(西校区)高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海西南位育中学(西校区)高一数学理下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海西南位育中学(西校区)高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用计算器演算函数y=f（x）=xx，x（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（）Ay=f（x）在区间（0，0.4）上递减By=f（x）在区间（0.35，1）上递减Cy=f（x）的最小值为f（0.4）Dy=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】可用计算器分别求出0.10.1，0.20.2，0.30.3，0.350.35及0.40.4，0.50.5的值，排除法即可找出正确选项【解
2、答】解：0.10.10.79，0.20.20.72，0.30.30.70，0.350.350.6925，0.40.40.6931，0.50.50.71；判断出f（x）在区间（0，0.4）上递减错误，在（0.35，1）上递减错误，f（x）的最小值为f（0.4）错误；排除选项A，B，C，得出D正确故选D2. .已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先观察与60的关系，再运用诱导公式即可。【详解】cos（60）=sin90（60）=sin（30+）=，故选C【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题，比较容易。3. 函数在0，1上的最大值与最小值这和为3，则=（）AB2C4D参
3、考答案：B4. 若向量，且，那么的值为 A0 B2 C D或2参考答案：B略5. 已知函数的图象关于直线=对称,则函数的图象关于直线 （A） =对称 （B）=对称 （C）=对称 （D）=对称参考答案：C6. 下列函数中为偶函数且在 （0，+）上是增函数的是（）Ay=x2+2xBy=x3Cy=|lnx|Dy=2|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】容易看出二次函数y=x2+2x不关于y轴对称，从而该函数不是偶函数，而显然选项B的函数为奇函数，而函数y=|lnx|的定义域为（0，+），从而该函数不是偶函数，而容易判断D正确【解答】解：Ay=x2+2x的对称轴为x
4、=1，即该函数不关于y轴对称，不是偶函数；By=x3为奇函数；Cy=|lnx|的定义域为（0，+），不关于原点对称，该函数非奇非偶；Dy=2|x|为偶函数，x0时，y=2x为增函数，该选项正确故选：D7. 化简得（ ）A B C D参考答案：D略8. 设是定义在上的奇函数，当时，则（A） (B) （）（）参考答案：A略9. 若函数y = | sin ( x +) 1 |的最小正周期是，那么正数的值是（ ）（A）8 （B）4 （C）2 （D）1参考答案：B10. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则的值为 _参考答案：略12. 已知（0，）是R上的
5、增函数，那么实数的取值范围是 参考答案：13. 对a，bR，记maxa，b=函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用【专题】计算题；综合题【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题在解答时应先根据|x+1|和|x2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答【解答】解：由|x+1|x2|?（x+1）2（x2）2?x，故f（x）=，其图象如右，则故答案为：【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维
6、，培养了良好的数学素养14. ABC中，acosA=bcosB，则该三角形的形状为_参考答案：等腰或直角三角形15. 集合用列举法表示为_.参考答案：1,2,3,4 16. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略17. 已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则AB= 参考答案：?【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x2
7、0，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11，得到B=（，1，则AB=?，故答案为：?【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的定义域为（0，1（a为实数）.（1）当时，求函数的值域.（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围.（3）求函数在上的最大值及最小值.参考答案：解：（1）当时，（2）若在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可由且故（3）当时，函数在上单调递增，无最小值，当时，由（2）得当时，在上单调递减，无最大值，当时，当时，此时函数在上单调递减，在上单调递
8、增，无最大值， 略19. 已知：函数f(x)=ax+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=，（）求a、b、c的值；（）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0（2）由（1）问可得在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数=又x1x20，14x1x20f（x1）
9、f（x2）0在区间（0，0.5）上是单调递减的20. （本题满分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.参考答案：（1） （2） 略21. （本题满分12分）平面内给定三个向量，（1）设向量，且，求向量的坐标；（2）若/，求实数的值。参考答案：(1) 3分解得，或6分(2) 9分由题得:，解得12分22. 已知函数（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有1个零点，求实数m的取值范围；（3）若不等式f（x）n22bn+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数n的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】综合题；数形结合；转化思想；函
10、数的性质及应用【分析】（1）根据分段函数的表达式结合函数的单调性进行求解（2）利用函数与方程之间的关系转化为函数f（x）与y=m的交点问题进行求解，（3）根据不等式恒成立，转化为为以B为变量的参数问题，结合一元一次函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）当x0时，函数f（x）为增函数，当x0时，函数的对称轴为x=1，则函数的单调递减区间是（0，1）； （2分）（2）函数g（x）=f（x）m恰有1个零点等价于直线y=m与函数y=f（x）的图象恰有1个交点，（4分）； （7分）（3）若要使f（x）n22bn+1对所有x1，1恒成立，则需，而f（x）max=f（0）=1，（9分）即n22kn+11，2nb+n20在b1，1恒成立，（10分），（11分）n2或n=0或n2（12分）【点评】本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立问题，利用数形结合是解决本题的关键
