《广西壮族自治区桂林市莲花中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市莲花中学高一数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市莲花中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A35 B925 C5 D79参考答案：D略2. 已知，都是锐角，cos=，cos（+）=，则oos值为（）ABCD参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sin和sin（+）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解：，都是锐角，cos=，cos（+）=，sin
2、=，sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故选：C【点评】本题主要考查了余弦函数的两角和公式的应用注重了对学生基础知识的考查3. 已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，则不等式的解集是( )A.B.C.D.参考答案：A4. 已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有
3、几个交点即为两集合交集的元素个数【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由得：x=1y，代入得：y2y=0即y（y1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入解得x=1，把y=1代入解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则AB的元素个数为2个故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集5. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）AmBmCmD参考答案：A6. 设集合I=R，集
4、合M=x|x1，N=x|1x2，则集合x|1x1等于( )AMNBMNC（?IM）ND（?IM）N参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】由M与N，求出两集合的交集、并集，M补集与N的并集，M补集与N的交集即可【解答】解：I=R，M=x|x1，N=x|1x2，MN=x|1x1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部参考答案：B8. 设集合A=4，5
5、，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A9. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定
6、理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力10. 函数的定义域是 ( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 。参考答案：12. 关于函数f（x）=，给出下列四个命题：当x0时，y=f（x）单调递减且没有最值；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；y=f（x）是偶函数且有最
7、小值，则其中真命题是（只要写标题号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】x0时，由x1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；函数f（x）=是偶函数，在x0且k0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k0）有解；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；函数f（x）=是偶函数，由，即可判断结论是否正确【解答】解：当x1时，y=f（x）=1+在区间（1，+）上是单调递减的函数，0x1时，y
8、=f（x）=1在区间（0，1）上是单调递增的函数且无最值；命题错误；函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；当k0时，函数y=f（x）与y=kx在第一象限内一定有交点；由对称性知，当x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；命题正确；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点，方程f（x）=k的解的个数是奇数；命题错误；函数f（x）=是偶函数，x1，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的
9、函数，（1，+）上是单调递减的函数；由对称性知，函数f（x）无最小值，命题错误故答案为：【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分式函数分离常数，是易错题13. 设aR，若x0时均有(a1)x1( x 2ax1)0，则a_参考答案：14. 在ABC中，B=45，C=60，c=2，则b=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：B=45，C=60，c=2，由正弦定理，可得：b=故答案为：15. ks5u函数f(x)=的定义域是 .参考答案：x|x-1,x3;16. 质点P的初始位置为，它在以原点为圆心
10、，半径为2的圆上逆时针旋转150到达点，则质点P经过的弧长为_；点的坐标为_（用数字表示）参考答案： (1). (2). 【分析】根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以轴的夹角和旋转后以轴的角即可得出点的坐标。【详解】根据弧长公式可得：。以轴的夹角为，所以旋转后点刚好在轴的负半轴，所以的坐标为。17. 已知函数的图像与函数yg(x)的图像关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图像关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为_.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：略三、 解答题：本大
11、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设，试比较与的大小；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）抛物线的对称轴方程为-1分由函数在区间上单调递增， -2分即.-3分（2）-4分，-5分，-6分当时；-7分当时即-8分（或答，当且仅当时，“=”成立.）(3)假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为，因抛物线的对称轴方程为，则，-9分当，即时，函数在区间上的最小值-10分整理得解得，符合题意；-11分当，即时，函数在区间上单
12、调递增，故-12分整理得，解得或，其中不合题意舍去；-14分综上得：存在和使得函数在区间上的最小值为.-15分19. 已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意，点都在函数 的图象上.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列，求数列bn的前n项和Tn；（3）已知数列cn满足，若对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2） ；（3）.【分析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数
