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1、广东省江门市台山深井中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略2. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以 ， ，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.3. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：
2、27B2：3C4：9D2：9参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C4. 四边形ABCD中，ABC=ADC=90，AB=2，AD=3，则?=（）A5B5C1D1参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（）=，结合条件求得结果【解答】解：根据题意，不妨假设四边形ABCD为矩形，则?=（+）?（）=
3、94=5，故选：A5. 下列说法正确的是（ ）A截距相等的直线都可以用方程表示 B方程不能表示平行y轴的直线 C经过点，倾斜角为的直线方程为 D经过两点，的直线方程为参考答案：DA错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。故答案为：D。6. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（
4、 ）A B C D 参考答案：A7. 已知点是直线上一动点，直线PA，PB是圆的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 4参考答案：A圆即,表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆。由于四边形PACB面积等于，而.故当PC最小时，四边形PACB面积最小.又PC的最小值等于圆心C到直线的距离d,而，故四边形PACB面积的最小的最小值为，故选A.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与
5、圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小8. 函数的值域为( )A0，2B0，4C（，4D0，+）参考答案：A【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】先设=x26x5（0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可【解答】解：设=x26x5（0），则原函数可化为y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域为0，2故选A【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力属于基础题9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为S，且，则ABC外接圆的面积为（ ）A. 4B. 2C. D. 参考答案：D
6、【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得，所以又，所以有，即，所以，由正弦定理得，得所以ABC外接圆的面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。10. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A或2 B2 C D2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
7、共28分11. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 参考答案：设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是12. 。参考答案：【题文】已知，都是锐角，求的值。【答案】解：， 略13. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 参考答案：14. 12定义运算:如,则函数的值域为 A B C D参考答案：A略15. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为 ，众数为 。参考答案：84,82略16. .已知直线与，则与之间的距离为_参考答案：【分析
8、】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离为.17. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为；由题意有，即因为，所以，解得或（舍）所以.（2）由题意有所以19. 如图,平行四边形ABCD中,点M在AB边上,且的值是多少？参考答案：120. （本小题满分12分）已知函数f(x)=
9、loga（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）当m=1时，判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若f()0且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围参考答案：解：（I）因为f（x）是奇函数，所以：f（x）=f（x）?f（x）+f（x）=0loga+loga=0；loga=0?=1，即1m2x2=1x2对定义域内的x都成立m2=1所以m=1或m=1（舍）m=1（II）m=1f（x）=loga；设设1x1x21，则1x1x21x2x10，（x1+1）（x2+1）0t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f
10、（x2）当a1时，f（x）在（1，1）上是减函数当0a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当0a1时，f（x）在（1，1）上是增函数（III）由f（b2）+f（2b2）0得f（b2）f（2b2），函数f（x）是奇函数f（b2）f（22b），0a1由（II）得f（x）在（1，1）上是增函数b的取值范围是21. （1）化f（）为最简形式（2）f（）=2，求sin2sincos2cos2参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用诱导公式进行化简；（2）利用同角三角形函数进行解答【解答】解：（1）=tan，即f（）=tan；（2）由f（）=2，得tan=2，则sin=2cos，所以sin2sincos2cos2=4cos22cos?cos2cos2=0【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基本知识的考查22. （12分）已知平面向量，,（1）求的大小；（2）求 参考答案：(1)原式展开得： 2分5分6分 7分（2）= 12分
