《广东省江门市台山深井中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省江门市台山深井中学高一数学理月考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市台山深井中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,若,则等于( )A B C D 参考答案:C略2. 已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为()A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案:D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则S奇=341,S偶=682,所以 , ,解得n=5,这个等比数列的项数为10,本题选择D选项.3. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A8:
2、27B2:3C4:9D2:9参考答案:C【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方,求出两个球的半径的比,表面积之比等于相似比的平方,即可求出结论【解答】解:两个球的体积之比为8:27,根据体积比等于相似比的立方,表面积之比等于相似比的平方,可知两球的半径比为2:3,从而这两个球的表面积之比为4:9故选C4. 四边形ABCD中,ABC=ADC=90,AB=2,AD=3,则?=()A5B5C1D1参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【分析】不妨假设四边形ABCD为矩形,则?=(+)?()=,结合条件求得结果【解答】解:根据题意,不妨假设四边形ABCD为矩形,则?=(+)?()=
3、94=5,故选:A5. 下列说法正确的是( )A截距相等的直线都可以用方程表示 B方程不能表示平行y轴的直线 C经过点,倾斜角为的直线方程为 D经过两点,的直线方程为参考答案:DA错误,比如过原点的直线,横纵截距均为0,这时就不能有选项中的式子表示;B当m=0时,表示的就是和y轴平行的直线,故选项不对。C不正确,当直线的倾斜角为90度时,正切值无意义,因此不能表示。故不正确。D根据直线的两点式得到斜率为,再代入一个点得到方程为:。故答案为:D。6. 右图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积等于(
4、 )A B C D 参考答案:A7. 已知点是直线上一动点,直线PA,PB是圆的两条切线,A,B为切点,C为圆心,则四边形PACB面积的最小值是( )A. 2B. C. D. 4参考答案:A圆即,表示以C(0,-1)为圆心,以1为半径的圆。由于四边形PACB面积等于,而.故当PC最小时,四边形PACB面积最小.又PC的最小值等于圆心C到直线的距离d,而,故四边形PACB面积的最小的最小值为,故选A.点睛:直线与圆的位置关系常用处理方法:()直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直,构建直角三角形,进而利用勾股定理可以建立等量关系;()直线与圆相交,利用垂径定理也可以构建直角三角形;()直线与
5、圆相离时,当过圆心作直线垂线时长度最小8. 函数的值域为( )A0,2B0,4C(,4D0,+)参考答案:A【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】先设=x26x5(0),将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可【解答】解:设=x26x5(0),则原函数可化为y=又=x26x5=(x+3)2+44,04,故0,2,y=的值域为0,2故选A【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识,考查运算求解能力、转化能力属于基础题9. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为S,且,则ABC外接圆的面积为( )A. 4B. 2C. D. 参考答案:D
6、【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和,结合条件,可得,进而得,由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得,所以又,所以有,即,所以,由正弦定理得,得所以ABC外接圆的面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题,这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件,灵活选择,它的作用除了直接求边角或边角互化之外,它还是构造方程(组)的重要依据,把正、余弦定理,三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组,通过解方程组达到求解的目标,这也是一种常用的思路。10. 在ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于( ) A或2 B2 C D2参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
7、共28分11. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是 参考答案:设圆锥的母线为,底面半径为则因此圆锥的高是12. 。参考答案:【题文】已知,都是锐角,求的值。【答案】解:, 略13. 若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为 参考答案:14. 12定义运算:如,则函数的值域为 A B C D参考答案:A略15. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中,12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,则去掉一个最高分和一个最低分之后,所剰数据的平均数为 ,众数为 。参考答案:84,82略16. .已知直线与,则与之间的距离为_参考答案:【分析
8、】题目中的两条直线为平行线,运用公式进行求解【详解】因为直线:与:平行,所以与之间的距离为.17. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知an是公差不为0的等差数列,满足,且、成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Sn.参考答案:解:(1)设等差数列的公差为;由题意有,即因为,所以,解得或(舍)所以.(2)由题意有所以19. 如图,平行四边形ABCD中,点M在AB边上,且的值是多少?参考答案:120. (本小题满分12分)已知函数f(x)=
9、loga(a0,a1,m1),是定义在(1,1)上的奇函数(1)求f(0)的值和实数m的值;(2)当m=1时,判断函数f(x)在(1,1)上的单调性,并给出证明;(3)若f()0且f(b2)+f(2b2)0,求实数b的取值范围参考答案:解:(I)因为f(x)是奇函数,所以:f(x)=f(x)?f(x)+f(x)=0loga+loga=0;loga=0?=1,即1m2x2=1x2对定义域内的x都成立m2=1所以m=1或m=1(舍)m=1(II)m=1f(x)=loga;设设1x1x21,则1x1x21x2x10,(x1+1)(x2+1)0t1t2当a1时,logat1logat2,即f(x1)f
10、(x2)当a1时,f(x)在(1,1)上是减函数当0a1时,logat1logat2,即f(x1)f(x2)当0a1时,f(x)在(1,1)上是增函数(III)由f(b2)+f(2b2)0得f(b2)f(2b2),函数f(x)是奇函数f(b2)f(22b),0a1由(II)得f(x)在(1,1)上是增函数b的取值范围是21. (1)化f()为最简形式(2)f()=2,求sin2sincos2cos2参考答案:【考点】GI:三角函数的化简求值;GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)利用诱导公式进行化简;(2)利用同角三角形函数进行解答【解答】解:(1)=tan,即f()=tan;(2)由f()=2,得tan=2,则sin=2cos,所以sin2sincos2cos2=4cos22cos?cos2cos2=0【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值,诱导公式的应用,属于基本知识的考查22. (12分)已知平面向量,,(1)求的大小;(2)求 参考答案:(1)原式展开得: 2分5分6分 7分(2)= 12分