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1、河南省开封市南娄洼中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A B C. D参考答案：A2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其全面积是( )A2 B3 C D参考答案：B3. 为了得到函数f（x）=log2（2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（2x）图象上所有的点( )A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度参考答案：D考点：函数的图象与
2、图象变化 专题：函数的性质及应用分析：先将函数f（x）=log2（2x+2）化成y=log22（x1），然后和函数y=log2（2x）比较看x的变化解答：解：函数f（x）=log2（2x+2）化成y=log2 2（x1），和函数y=log2（2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（2x+2）的图象故选D点评：本题考查了图象在x轴方向上的平移变换，一般是先研究x的变化，需要先将函数式适当变形再来判断，根据“左加右减”进行4. 已知角的终边经过点，则( )A B. C. D. 参考答案：A略5. 根据表格中的数据，可以判
3、定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解答】解：令f（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C6. 在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,
4、b,c，若，则角B的值为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A略7. 设，则的大小关系是（ ）A、B、C、D、参考答案：A8. 如果,则的最大值是 ( )A B C D参考答案：D 解析：设9. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）A B C D参考答案：B10. 已知向量，满足|=|=1， ?=，则|+2|=（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用好|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可【解答】解：|=|=1， ?=，|+2|2=
5、（+2）2=2+42+4?=52=3，|+2|=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程4x2x130的解是 。参考答案：log2312. 用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略13. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与
6、实际面积的差为参考答案：+9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2），从而可求误差【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9（m2）弧田面积=9r2sin=9（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9平方米故答案为： +914. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。参考答案： 解析：与关于轴对称15. 如图1，四面体PABC中，PAPB13cm，平面PAB平面ABC，ACB90，AC
7、8 cm，BC6 cm，则PC_ _。参考答案：13cm略16. 直线与两条坐标轴围成的三角形面积为_.参考答案：217. 函数的定义域是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共8分） 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE90，AFDE，DEDA2AF。 （）求证：AC平面BDE；（）求证：AC平面BEF。参考答案：（）证明：因为平面ABCD平面ADEF，ADE90，所以DE平面ABCD， 1分 所以DEAC.因为ABCD是正方形，所以ACBD， 3分所以AC平面BDE. 4分（）证明：设ACBD
8、O，取BE中点G，连结FG，OG，所以，OGDE. 5分因为AFDE，DE2AF，所以AFOG，从而四边形AFGO是平行四边形，FGAO. 6分因为FG平面BEF，AO平面BEF， 7分所以AO平面BEF，即AC平面BEF. 8分19. 奇函数是定义在上的减函数，且，求（1） 实数m的值；（2）实数t的取值范围。（10分）参考答案：（1）由得。2分（2）定义域为，不等式化为4分 满足条件，。7分联立，解得10分20. 为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.0815
9、3.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论（2）频率分布直方图如图（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5157.5这一组范围内的人数最多【解答】解：（1）由频率的意义知，N=1，n=1（0.02+0.0
10、8+0.40+0.30+0.16）=0.04，由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50m=2，n=0.04，M=50，N=1（2）频率分布直方图如图（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5157.5这一组范围内的人数最多，为20人【点评】本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题21. 以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。参考答案：以直线与的交点A，及组成三角形ABC，AD为BC边上的高，垂足为D，求AD所在直线方程及三角形ABC的面积。解1：先求交点，再求斜率，最后得直线方程，由得A（1，1），BC所在直线的斜率为，所以AD直线斜率为，所以AD直线所在方程为 6 直线BC的，点A到直线的距离d=1，.11-14 解法2：设经过交点A的直线方程，直线BC的方程再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到再求出直线AD的方程，面积也可由割补法得到 略22. (本小题满分12分) 已知函数 (1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)证明函数在区间(1，)上是增函数。参考答案：
