《2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源第一初级中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源第一初级中学高三数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省朝阳市凌源第一初级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图若输出，则框图中 处可以填入（ ） （A） ？ （B） ？ （C）？ （D）？参考答案：B略2. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C1.8D2.4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利
2、用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故选：B3. （5分）（2009?临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上为减函数的值为（） A B C D 参考答案：D【考点】： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【专题】： 计算题【分析】： 首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函数为奇函数，故有+=k即：=k（kZ），可淘汰B、
3、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选D、故答案为：D【点评】： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题4. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A略5. 椭圆M: 左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围 （ ）A. B. C. D.参考答案：B解析：设为点P的横坐标，则 ， ， (-aa)所以取值范围是,而最
4、大值取值范围是，所以于是得到，故椭圆的离心率的取值范围是，选B。6. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为 () A B C D参考答案：C7. 已知抛物线C：的交点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若，则（ ）A B C. 10 D11参考答案：B8. 已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A11个 B12个 C15个 D16个参考答案：B9. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一个“友好点对”
5、）已知函数f(x)= ，则此函数的“友好点对”有（ ）A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：考点：函数图像.10. 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，给出下列四个说法： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确说法的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：B略12. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 参考答案： 13. 已知两个单位向量，的夹角为30，.
6、若，则正实数=_参考答案：t=114. 在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是 参考答案：15. 正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是_.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.16. 设则 参考答案：11017. 已知函数，则曲线在点处的
7、切线方程（用一般式表示）为 .参考答案：由题意知，所以曲线在点处的切线方程为：，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C：经过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（1）由题意，知考虑到，解得所以，所求椭圆C的方程为. .4分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.由，得. 设，则，.于是.又原点O到直线AB：的距离.所以.因为，当仅且当，即时取等号.所以，即面积的最大值为. .12分19. 已知数列an有，Sn是它的前n项和，且（1）求
8、证：数列为等差数列.（2）求an的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先化简已知得，再求出，再证明数列为等差数列；（2）对n分奇数和偶数两种情况讨论得解.【详解】（1）当时，所以，两式对应相减得，所以又n=2时，所以，所以，所以数列为等差数列.（2）当为偶数时，当为奇数时，综上：【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知椭圆C：，离心率为（I）求椭圆C的标准方程；（）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|求直线l的方程参考答案：【考点】K4：
9、椭圆的简单性质【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程【解答】解：（I）由题意可得e=，+=1，且a2b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线l：y=kx+（k0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2
10、+9kx+=0，判别式为81k24（1+3k2）?0，化简可得k2，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+3=3=，由|AM|=|AN|，A（0，1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1y2）即为+（+2）?k=0，可得k2=，即k=，代入成立故直线l的方程为y=x+21. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x0，24，试求t的取
11、值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）利用正弦函数的性质，可求t的取值范围；（2）分类讨论求最值，即可求函数M（a）的解析式；（3）由（）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出结论【解答】解：（1）由0x24得 当即x=0时tmin=0当即x=18时所以t的取值范围是（2）令，当时，即时，当时，即时，所以（3）当时，易知M（a）单调递增，所以当时，由M（a）=0得当时，M（a）0，M（a）单调递增当时，M（a）0M（a）单调递减所以函数，所以没有超标答：目前该市的污染指
12、数没有超标22. 已知函数的定义域是且满足 , 如果对于,都有. (1)求,； （2）解不等式参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B10 【答案解析】(1) f（2）=1,(2) 1，0）解析：（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）对于0xy，都有f（x）f（y）函数在（0，+）减函数，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x8）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0，原不等式的解集为1，0）【思路点拨】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=2，由f（x）+f（3x）2，得到fx（x3）f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为减函数，能求出原不等式的解集
