《山东省青岛市黄岛区第十中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市黄岛区第十中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市黄岛区第十中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），则f（x）在（0，+）上有（）A最大值B最大值C最小值D最小值参考答案：B【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质【分析】利用二次函数的最值，以及函数的奇偶性判断求解即可【解答】解：f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函数的对称轴为：x=，最小值为：，奇函数f（x）在（0，+）上有最大值，为：故选：B2. 若函数是奇函数，则a=（）A2B2CD参考答案：B
2、【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：若是奇函数，则f（x）=f（x），即=，即（x+2）（xa）=（x2）（x+a），则x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，即（2a）x=（a2）x，则2a=a2，得a=2，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键3. “log2x3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数以及指数的运算求出关于x的
3、范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由log2x3，解得：0x8，由“”，解得：x8，故“log2x3”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题4. 已知向量，与不共线，则不能构成基底的一组向量是是（ ）A与B与C与D与参考答案：C略5. 已知，且，则等于 A B C D 参考答案：D6. 设，则函数在区间上是增函数的概率是A.B.C.D.参考答案：D7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）（A） （B） （C） （D）1参考答案：C 略8. 如果关于的不等式的解集为空集，令，那么（ ）A. B.
4、C. D. 参考答案：C略9. 函数y=loga（x1）（0a1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据0a1，判断出函数的单调性，即y=logax在（0，+）上单调递减，故排除C，D，而函数y=loga（x1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，得到答案【解答】解：0a1，y=logax在（0，+）上单调递减，又函数y=loga（x1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，故选A10. 若，则是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=，B=，函数f（x）
5、=若x0A，且ff（x0）A，则x0的取值范围是参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断【分析】这是一个分段函数，从x0A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到12x0A，解不等式得到结果【解答】解：x0A，即，所以，即，即f（x0）B，所以ff（x0）=21f（x0）=12x0A，即，解得： ，又由，所以故答案为：（，）12. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：5 略13. 若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_； 参考答案：略14. 已知锐角满足，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B15. 若,且,则的取值范围为 . 参考答案：略16. 函数y=（x3）|x
6、|的减区间为参考答案：0，【考点】函数的单调性及单调区间【分析】这是含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间【解答】解：y=根据二次函数的单调性：x0时，函数（x3）x在0，上单调递减；x0时，函数x（x3）不存在单调区间函数y=（x3）|x|的单调减区间为0，故答案为：0，17. 若，则= .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（本小题满分10分） 4分 从而 6分 10分1
7、9. 已知集合A=x|x+20，xR，集合（1）求集合AB，AB；（2）求集合（?uA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）由已知集合A，求出A=上不是单调函数，求实数a的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可知，二次函数f（x）的对称轴为x=1，从而可设f（x）=m（x1）2+1，根据f（0）=3便可求出m=2，这样即可得出f（x）=2（x1）2+1；求出g（x）=2x2（4a）x+3，求出g（x）的对称轴为x=，这样根据g（x）在上不
8、是单调函数便可得出，从而解该不等式便可求出实数a的取值范围【解答】解：f（0）=f（2）=3；f（x）的对称轴为x=1；设f（x）=m（x1）2+1；f（0）=m+1=3；m=2；f（x）=2（x1）2+1；g（x）=2x2（4a）x+3；g（x）的对称轴为x=；g（x）在上不是单调函数；解得0a8；实数a的取值范围为（0，8）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，待定系数求函数解析式的方法20. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点() 求证：/平面；() 求证：面平面； () 求二面角的正切值参考答案：
9、()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中，/ 且平面，平面 4分 ()证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面 又是等腰直角三角形， 又，且、面面 又面面面 8分() 解：设的中点为,连结,则,由()知面 面 ，是二面角的平面角 在中，故所求二面角的正切值为 13分21. （本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；参考答案：(1)月收入在3 000,3
10、 500)的频率为0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5，所以，样本数据的中位数为2 0004002 400(元)22. 已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60，故其斜率为，又直线l经过点（0，2），所以其方程为y（2）=x即（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，其中根据直线l经过点（0，2），结合直线的斜率，求出直线方程是解答的关键
