《广西壮族自治区桂林市潭下中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市潭下中学2022年高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市潭下中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 ( ) A B C D参考答案：略2. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=（）A0B4C0或4D0或4参考答案：C【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集
2、的概念与集合中元素的互异性3. 已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若且则；若a、b相交，且都在外，则；若，则；若则.其中正确的是（ ）A BC D参考答案：B4. 若关于x的不等式无解，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A关于的不等式无解，而需要不超过的最小值又表示到数轴上的距离表示到的距离，如图所示，的最小值为，故选5. 函数的定义域是（ ） 参考答案：A略6. 参考答案：C略7. 某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=x2+21x和L2=2x（其中销售量单位：辆）若该公司在两地一共销售20
3、辆，则能获得的最大利润为（）A130万元B130.25万元C120万元D100万元参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0x20，x为正整数），则在乙地销售（15x）辆，公司获得利润L=x2+21x+2（20x），利用二次函数求最值即可【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15x 辆，获得的利润为L（x）万元，则L（x）=x2+21x+2（20x）（0x20，xN+）=x2+19x+40，所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为130万元，故选：A【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题8. 曲线与直线yk(x2)4有
4、两个交点，则实数k的取值范围是()参考答案：D9. 将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（ ）A.11元 B.12元 C.13元 D.14元参考答案：D略10. 把21化为二进制数，则此数为（ ）A. 10011（2）B. 10110（2）C. 10101（2）D. 11001（2）参考答案：C解：212=101102=5052=2122=1012=01故21（10）=10101（2）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都
5、是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于参考答案：21【考点】由三视图求面积、体积【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，且圆柱与圆锥的底面圆半径都是，它们的高分别是2和2=3；所以该几何体的表面积为：S=?2?2+?+?2=12+3+6=21故答案为：21【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键12.
6、（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 条参考答案：6考点：异面直线的判定 专题：计算题分析：根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AC1异面 的棱，可得结果解答：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6点评：本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面 的棱，是解题的难点13. 在ABC中，sinAsinBsinC324，则A、B、C分别所对边=_参考答案：32414. 函数的定义域为参考答案：x|x4且x1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用
7、【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域【解答】解：解得x4且x1即函数的定义域为x|x4且x1故答案为：x|x4且x1【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题15. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。参考答案：圆 解析： 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆16. 已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间5,14上零点的个数是_.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.
8、【详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.17. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)在等差数列
9、中，(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和参考答案：解：(1)设数列的公差为 3 d= 4分； 6分 (2) 8分19. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,且(),数列满足,对任意,都有（1）求数列、的通项公式;（2）令. 求证:;若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围参考答案：（1）,， ()，两式相减得，()，即( ), ()，又,也满足上式，故数列的通项公式()由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分）（2）（1） 由-,得, 又恒正,故是递增数列, . （2）又不等式即，即（）恒成立.10分方法一：设（），当时
10、，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时， 由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件 综上所述，实数的取值范围是 方法二：也即（）恒成立， 令则, 由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是20. （本小题满分12分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c， （）求角C的大小； （）若且，求的面积参考答案：解：（）3分 5分 6分（） 8分 10分 12分略21. （本小题满分12分）设且，（1）求的值（2）求参考答案：（1）（2）22. （12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1（）求函数f（x）的单调递增区间，最小正周期；（）画出f（x）的图象（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点）参考答案：
