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1、湖南省株洲市龙溪乡学校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）Ay=3x+1By=x22x+3Cy=Dy=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答解：由题意可知：对A：y=3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=
2、x22x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思2. 设，则两个集合的关系是（ ） A B C D以上都不对参考答案：D略3. 已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR
3、)，则等于 A.B.3 C. D. 参考答案：B4. 下列各组中的两个函数是同一函数的为，；，；，；，；， （A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 若直线平面,直线,则与的位置关系是 （）A B与异面 C与相交 D与没有公共点参考答案：D略6. 函数的单调递减区间为 （ ）A(,1 B(3,+) C(,1) D(1,+) 参考答案：B定义域为，令，则，7. （5分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）AB2C4D4参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置
4、关系与距离分析：根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积解答：三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，三棱柱的侧视图的面积为2故选：B点评：本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等8. 函数y=f（x）的定义域是，则函数y=+lgx的定义域是( )ABD（0，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想
5、；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，然后结合分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：y=f（x）的定义域是，由02x2，得0x1要使函数y=+lgx有意义，则，即0x1函数y=+lgx的定义域是（0，1）故选：D【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题9. （5分）已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|3x40，满足如图所示的阴影部分的集合是（）Ax|x1Bx|1xCx|x1Dx|x参考答案：D考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：先确定阴影部分对应的集
6、合为（?UB）A，然后利用集合关系确定集合元素即可解答：阴影部分对应的集合为（?UB）A，B=x|3x40=x|x，?UB=x|x，（?UB）A=x|x故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键10. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x1)3x4，则f(x)的解析式为_参考答案：f(x)3x112. （5分）设集合M=y|y=3x2，N=y|y=2x21，则MN= 参考
7、答案：1，3考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得MN解答：集合M=y|y=3x2=y|y3=（，3，N=y|y=2x21=y|y1=1，+），则MN=1，3，故答案为1，3点评：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题13. （5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 参考答案：6考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计算题分析：设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求解答：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形圆心角的弧度数是4，l=4r
8、，S扇=lr=2，?4r2=2，r2=1，r=1其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6故答案为：6点评：本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题14. 函数的值域是 .参考答案：(0，1令，则故函数的值域是答案：15. 设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和若Sn是等差数列，则q = 参考答案：116. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)f(x)1，若f(1)5，则f(5)_参考答案：17. 已知向量，则的取值范围是_。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图：有一块
9、半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上梯形的周长令为y，腰长为x（）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域；（）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（ I）画出图形，结合图形，求出周长y关于腰长x的函数解析式，再求出函数的定义域即可；（）求出函数y的最大值，并求出此时对应的梯形的面积S解答：（ I）如图所示，作DEAB于E，连接BD，因为AB为直径，所以ADB=90；在RtADB与RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所
10、以RtADBRtAED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB2AE=42=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=x2+2x+8，由于AD0，AE0，CD0，所以x0，0，40，解得0x2；故所求的函数为y=x2+2x+8（0x2）；（）因为y=x2+2x+8=（x2）2+10，又0x2，所以，当x=2时，y有最大值10，此时，梯形的腰长AD=x=2，下底长AB=4，所以AE=1；所以上底长CD=AB2AE=421=2，高DE=；梯形的面积为S=（AB+CD）?DE=（4+2）=3点评：本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数最值的问题，是综合性题
11、目19. 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积. w.w.w.参考答案：解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.20. （14分）某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=，该商场的日销售量Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天参考答案：考点：分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：应充分考虑自变量的范
12、围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论日销售金额P关于时间t的函数关系，再根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值，最终取较大者分析即可获得问题解答解答：当0t15，tN+时，y=（t+30）（t+40）=t2+10t+1200=（t5）2+1225t=5时，ymax=1225；当15t30，tN+时，y=（t+60）（t+40）=t2100t+2400=（t50）2100，而y=（t50）2100，在t15，30时，函数递减t=15时，ymax=1125，12251125，最近30天内，第5天达到最大值，最大值为1225元点评：本题考查的是分段函数应用类问题在解答的过程当中充分体现了分类
13、讨论的思想、二次函数求最值的方法以及问题转化的能力21. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6x8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7y9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率参考答案：【分析】（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果整点共有33=9个，事件M所构成的整点有3个，根据古典概型的计算公式，计算可得答案（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部
