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1、2022年河南省驻马店市永兴乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中,bcosB=acosA,则ABC为( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：C略2. 在ABC中，若，则B=A. B. C. D. 或参考答案：A由正弦定理有，所以 ，又因为,故，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题本题运用大边对大角定理是解题的关键3. 若，则函数的图象一定不过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D试
2、题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限考点：指数函数性质及图像平移4. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.与B.与C.与D.与参考答案：D5. 已知集合S=,T=1,2，则等于（） A.1,2 B.-1,0,3 C.0,3 D.-1,0,1参考答案：B略6. 已知，F（2）=10，则F（2）的值为（ ）A-22 B10 C-10 D22参考答案：A7. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B8. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()
3、A简单随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D非上述答案参考答案：C略9. 函数 的值域是（ ）ABC DR参考答案：A10. 已知函数f（x）=|x2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A（a，f（a）B（a，f（a）C（a，f（a）D（a，f（a）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用点的坐标是否满足函数解析式，判断即可【解答】解：因为f（a）=|a+2|+|a2|=|a+2|+|a2|=f（a），所以D正确；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】首先分析题目
4、已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为112. 已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是 . 参考答案：13. 已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是 参考答案：14. （5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=，=2，若A，B，D三点共线，则= 参考答案：0考点：平面向量数
5、量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cos，得到正切的式子，代入计算即可得到解答：若A，B，D三点共线，可设=，即有=（），即有2+tan=（2+）=（+），则有=2，tan=，可得tan，则=0故答案为：0点评：本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题15. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：16. 若,，则 。参考答案：17. （5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f
6、（x）=2x+2x+m，则f（1）= 参考答案：3考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x0时的函数的解析式，再由f（1）=f（1）可求解答：由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0m=1x0时，f（x）=2x+2x1f（1）=f（1）3故答案为：3点评：本题主要考查了奇函数的定义f（x）=f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（）面； （2 ）面 参考答案：19. 如图，已知棱柱的底
7、面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（）求证： 面；（）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（）求三棱锥的体积.参考答案：（）证明：连结、BD交于点O，再连结M0，可得OM/AF且，四边形是平行四边形，由MF/OA，平面.（）平面 （）.略20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD(I）求证：MN/平面PCD；(II）求证：平面PAC平面PBD；参考答案：（1）取AD中点E，连接ME，NE. 由已知M，N分别是PA，BC的中点.ME/PD，NE/CD又ME，平面MNE.所以，平面MNE/平面PCD.MN平面
8、MNE所以，MN/平面PCD(）因为四边形ABCD为正方形.所以ACBD.又PD平面ABCD.AC平面ABCD所以PDAC.又BDPD=D.所以AC平面PBD.AC平面PAC所以平面PAC平面PBD21. 已知函数f(x)=.(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)0.参考答案：(1)(,0)(0,);(2)是偶函数;(3)提示：f(x)=.讨论时，显然f(x)0；当时，也有f(x)0，故f(x)0.22. 已知向量a(，1)，b，(1)求证：ab；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值参考答案：(1)略 (2) (3) ,略
