《湖南省益阳市双丰乡中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市双丰乡中学高三数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市双丰乡中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则实数的取值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 命题“?xR，x22x+40”的否定为（）A?xR，x22x+40B?xR，x22x+40C?x?R，x22x+40D?x?R，x22x+40参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定【专题】计算题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题“?xR，x22x+40”，命题的否定是“?xR，x22x
2、+40”故选B【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化3. 复数的值是A. B. 1 C. D. 参考答案：A，选A.4. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D12参考答案：A略5. 下列命题错误的是（）A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：?xR，x2x+10C若向量满足，则与的夹角为钝角DABC中，sinAsinB是AB的充要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析
3、】A利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；B利用p的定义即可判断出；C由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；DABC中，利用正弦定理可得sinAsinB=ab?AB，即可判断出正误【解答】解：A“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”，正确；B命题，则p：?xR，x2x+10，正确；C向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；DABC中，sinAsinB=ab?AB，因此正确故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知ABC的内角A，B，C所
4、对的边分别为a，b，c，且4，C120，则ABC的面积为 A B C D参考答案：C略7. 已知数列an的前n项和为Sn，且an+1=an+a(nN*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（ ）A. 1005B. 1006C. 2010D. 2012参考答案：A【分析】根据an+1=an+a，可判断数列an为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.【详解】由an+1=an+a，得，an+1an=a；an为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；a100
5、5+a1006=a1+a2010=1，S2010.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.8. 已知分别是双曲线：（0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是( ) A0或2 B或2 C2 D0参考答案：A若；若，所以输入的值是0或2。10. 已知关于x的函数f（x）=x22，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）AB
6、CD参考答案：B【考点】几何概型【分析】根据条件求出函数有零点的取值范围，利用几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论【解答】解：若函数f（x）在R上有零点，则满足判别式=4b4a20，即ba2区域的面积S=18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），则函数f（x）在R上有零点，区域的面积S=，根据几何概型的概率公式可知函数f（x）在R上有零点的概率为，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则按右侧程序框图运行时，得到的 参考答案：412. 已知是两个单位向量，且，若的夹角为60则实数_.参考答案：113. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画
7、点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）17. 参考答案：（）5030；（）由以上规律可知三角形数1,3,6,10,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜想：（为正整数），故,即是数列中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归
8、纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.14. 过点引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于_.参考答案：略15. 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(1)+ f(2) +f(3) +f(4)+f(2009)的值为_参考答案：-1 16. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数a_。参考答案：217. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等 于 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
9、程或演算步骤18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.706
10、3.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；（2）计算观测值K2，对照数表得出结论；（3）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，则=，解得x=6；填表如下；常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：K2=8.5227.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为e、f，则任取两人有AB，
11、AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15种其中一男一女有Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df共8种；故抽出一男一女的概率是P=19. （本题满分14分）关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。参考答案：， ，。20. （本小题10分）已知， 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：21. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=+，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的
12、值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BK：线性回归方程；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由线性回归方程过点（，），得=，而，易求，且=0.6，从而可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得P（=0）、P（=1）、P（
13、=2）、P（=3），从而可得的分布列，由期望公式可求的期望；【解答】解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.66+3.2=6.8（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列为0123P所以E=22. 设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.参考答案：解：(1)因为AB2，所以42a120，462b0，即a8，b5，所以Ax|x28x1202，6，Bx|x23x1002，5(2)因为AB5，2，6，C2，3，所以(AB)C2
