《2022-2023学年广东省东莞市第五高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省东莞市第五高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省东莞市第五高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=的定义域为A.(- ,-4)2,+ B.(-4,0) (0,1)C. -4,0（0，1）D. 4，0（0，1）参考答案：【标准答案】【试题解析】要使函数有意义，则有，故D为正确答案【高考考点】求函数的定义域。【易错提醒】忽略。【备考提示】求函数的定义域要注意分母不能为零、负数不能开偶次方、真数大于零等等。2. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数
2、、众数、极差分别是 （ ） A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53参考答案：A3. 在函数，偶函数的个数是（A） （B） （C） （D）参考答案：B，是奇函数, 和是偶函数，是非奇非偶函数4. 函数的零点个数为（ ）A. 1B.2C. 3D.4参考答案：B略5. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：D略6. 要得到函数的图像,只需把函数的图像 （ ）A沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸
3、长为原来的2倍,纵坐标不变C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D7. 设等差数列an的前n项和为,若，, 则当取最大值时等于 （）A4 B5 C6 D7 参考答案：B8. （5分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为（） A y=2cos2x B y=2sin2x C y=1+sin（2x+） D y=cos2x参考答案：B【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得
4、所得图象的函数解析式，再利用诱导公式化简可得结果解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）=cos2x的图象，再把所得图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为 y=cos2x+1=2sin2x，故选：B【点评】： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9. 设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，则mB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若，则参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A：漏掉了m?B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：漏掉了m与n相交、异
5、面的情况D：可以举出墙角的例子解：A：直线m也可以在平面内B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：m与n可能平行也可能相交也可能异面D：与也可以相交可以举出墙角的例子故选B10. 已知是单位圆上的动点,且,单位圆的圆心为,则（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .参考答案：212. 在如右图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j2j1，ai，1i，ai1，j1ai，jai1，j（i，jN*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，则第3行第n个数为 参考答案：13
6、. 若等比数列an满足，且公比，则_.参考答案：20【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：20【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题14. 若是两个非零向量，且，则与的夹角为 参考答案：15. 设全集，若，则集合B=_.参考答案：2，4，6，8解析：16. 若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=参考答案：2018【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则a1=2017，进而得到答案【解答】解：解x12016得：x2017，解x+1a得：xa1，若a12017，则不等式的解集为空
7、集，不满足条件；若a1=2017，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时a=2018；若a12017，则不等式的解集为无限集，不满足条件；综上可得：a=2018，故答案为：201817. 已知复数满足，则_。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足(1)求的值；(2) 若，当取最大值时，求的值 参考答案：解 (1)锐角B满足1分 5分(2) ， 8分10分10分略19. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分别是棱PC，
8、AB的中点，且MNCD（）求证：ADCD；（）若AB=AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值参考答案：解：（）证明：如图，取PD中点E，连AE，EM，则EMAN，且EM=AN；四边形ANME是平行四边形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中点O，连PO，PAD是等边三角形，则POAD；又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADCD，得?ABCD是正方形；取BC边的中点F，连接OF，则分别以OA，OF，OP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空
9、间直角坐标系；设AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；设平面PBD的法向量，则：；，取z=1，；=（，0，）；设直线MN与平面PBD所成的角为，则：sin=|cos，|=考点： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析： （）取PD边中点E，连接AE，EM，根据MNCD容易得到CDAE，而根据已知条件可以说明PO平面ABCD，从而得到CDPO，这样CD就垂直于平面PAD内两条相交直线，由线面垂直的判定定理从而得到ADCD；（）取BC中点F，
10、连接OF，由（）便可知道OA，OF，OP三条直线两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴，可设AB=2，这样即可求得图形中一些点的坐标从而求出向量的坐标，这时候设平面PBD的法向量为，根据即可求出的坐标，若设MN和平面PBD所成角为，从而根据sin=即可求得答案解答： 解：（）证明：如图，取PD中点E，连AE，EM，则EMAN，且EM=AN；四边形ANME是平行四边形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中点O，连PO，PAD是等边三角形，则POAD；又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平
11、面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADCD，得?ABCD是正方形；取BC边的中点F，连接OF，则分别以OA，OF，OP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；设AB=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；设平面PBD的法向量，则：；，取z=1，；=（，0，）；设直线MN与平面PBD所成的角为，则：sin=|cos，|=点评： 考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用向量解决直线和平面所成角的问题，能求空间点的坐标，注意线面角和直线和平面法向量所成角的关
12、系，以及向量夹角余弦的坐标公式20. 设、是椭圆C：（）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点。 （1）若的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（2）若直线恒过点（，0），且与（1）中的椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），求证：。参考答案：（1）依题意故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设直线方程为，联立方程组，消去y得关于的一元二次方程为，注意到 0，设，由根与系数关系有：，因为，所以= 0，因此。21. 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：组 距频 数频 率100，102）160.16102，104）180.18104，106）250.25106，108）ab108，110）60.06110，112）30.03合计1001（1）求如表中a、b的值；（2）估计该基地榕树树苗平均高度；（3）若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在104，106）内的有X株，求X的分布列和期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由频率分布表，能求出a和b；（2）取组距的中间值，能估计该基地榕树树苗平均高度；（3）由频率分布表知树苗高度在104，10
