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1、山西省晋城市实验中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则的虚部为( )A3B3C3iD3i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案解答：解：由=，得，的虚部为3故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础的计算题2. 己知等比数列an满足a1=2，a1+a3+a5=14，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的性质求出q2的值，从而求出+的值即
2、可【解答】解：a1=2，a1+a3+a5=14，q4+q2+1=7，q2=2，+=（1+）=?=，故选：C3. 若实数、满足，实数的最小值为 （ ）A B0 C D3参考答案：D4. 已知（1+ax）（1x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（）A 1B1C2D2参考答案：A略5. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知角顶点为原点，始边与x轴非负半轴重合，点在终边上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据任意角三角函数定义可求得，代入两角和差余弦公式可求得结果.【详解】在终边上，.故选：.【点睛】本题考
3、查利用两角和差余弦公式求解三角函数值的问题，涉及到任意角三角函数的定义，属于基础题.7. 已知为虚数单位，则复数ABCD参考答案：B8. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和 参考答案：D略9. 长方体ABCDA1B1C1D1中，已知二面角A1BDA的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD
4、所成角的取值范围是（ ）A.B. C. D. 参考答案：C10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为 _. 参考答案：（1,1）12. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 参考答案：试题分析：由函数得，因为函数在处取得极值10，所以，即，所以或当时，所以，；，；所以满足题意；当时，所以在处不存在取得极值所以，所以，所以取值的集合为考点：利用导数研究函数的极值13. 已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角
5、形，则_ . 参考答案：答案：或14. 函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是 参考答案：15. 如果（m+4）（32m），则m的取值范围是 参考答案：【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由（m+4）（32m），可得m+432m0，解出即可得出【解答】解：（m+4）（32m），m+432m0，解得故m的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若抛物线C：x=2py2（p0）过点（2，5），则准线的方程为参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线经过的点，求出P，然后求解抛物线准线方程【解答】解：抛
6、物线C：x=2py2（p0）过点（2，5），可得2=2p25，可得p=，抛物线方程为：y2=x，它的准线方程为：x=故答案为：x=17. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若对任意xR，不等式sin-1恒成立，求的取值范围.参考答案：原不等式变形为：(cos-sin+1)x2-(cos-sin-4)x+cos-sin+40令tcos-sin得：(t+1)x2-(t-4)x+t+40cos-sin0cossin2k-2k+ kZ所以得范围是（2k-，2k+） kZ略19. 已知全集UR，非
7、空集合，(1)当时，求(?UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：(1)当时，A，B.?UB.(?UB)A.由a22a，得Bx|axa22，当3a12，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A?，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2解得a；综上，a.略20. 公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和 专题：综合题分析：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，
8、a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列an的通项公式；（2）先确定数列bn是等比数列，进而可求数列bn的前n项和Sn解答：解：（1）设数列的公差为d，则a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）3=3n2即an=3n2；（2），数列bn是等比数列，数列bn的前n项和Sn=点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题21. 设函数f（x）=sin（x）2cos2+1（0），直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为（）求的值；（
9、）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用两角和差的正弦公式以及三角函数的倍角公式将函数进行化简，结合函数的周期公式即可求的值；（）根据条件求出B，利用正弦定理和余弦定理进行求解即可解答：解：（）f（x）=sin（x）2cos2+1=sinxcoscosxsincosx=sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x）直线y=与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为函数f（x）的周期T=2=，
10、解得=1；（）=1，f（x）=sin（x）点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，=k，即B=2k+，则当k=0时，B=，sinA=3sinC，由正弦定理得a=3c，b=3，b2=a2+c22accos，即9=9c2+c2+23c=13c2，即c2=，解得c=，a=点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及正弦定理和余弦函数的应用，考查学生的运算能力22. 已知动点M到定点和定直线的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）设，过点F作斜率不为0的直线与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是，求的值参考答案：（I）设,则依题意有，整理得,即为曲线C的方程. （）设直线,则由联立得： ；即
